专题12直线与圆位置关系【母题原题1】【2018江苏，理12】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________．【答案】3点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.【母题原题2】【2017江苏，理13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是▲.【答案】【考点】直线与圆，线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.【母题原题3】【2016江苏，理18】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4).(1)设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】(3)设【考点】直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中的三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径的关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以为主元，揭示在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆的位置关系问题.【命题意图】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现．【命题规律】近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值．【答题模板】解答本类题目，以2016年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：利用待定系数法求圆标准方程第二步：根据圆中垂径定理揭示等量关系第三步：利用圆与圆位置关系、坐标表示逐层揭示刻画多元关系【方法总结】1.以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系,突出考查方程思想和解析法2.以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式,注重考查圆相关几何性质．3.利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系,重点考查直线与圆的综合应用以及数形结合的数学思想．1．【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知直线x－y＋b＝0与圆交于不同的两点A，B．若O是坐标原点，且，则实数b的取值范围是______．【答案】点睛：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，能正确的转化向量的不等式是解题关键，属于中档题．2．【江苏省苏州市第五中学校2018届高三上学期期初考试数学（文）试题】已知，若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，根据圆心O到直线的距离，进行求解即可得的范围.【详解】圆心为，半径，设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有，圆心O到直线的距离，即，即，解得或.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题.3．【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】在平面直角坐标系中，圆与轴的两个交点分别为,其中在的右侧，以为直径的圆记为圆，过点作直线与圆，圆分别交于两点．若为线段的中点，则直线的方程为_________．【答案】点睛：（1）本题主要考查直线的方程，直线与圆的位置关系,要在考查学生对这些基础知识的掌握能力、基本的运算能力和分析推理能力.(2)涉及直线与...
