高考数学一轮复习专题2.7 对数与对数函数（练）-人教版高三数学试题VIP免费

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2024-09-14 发布于山西
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专题2.7对数与对数函数一、填空题1．函数f(x)＝的定义域为________．【答案】∪(2，＋∞)【解析】由题意知解得x>2或00，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝________.【答案】log2x3．lg＋2lg2－－1＝________.【答案】－1【解析】lg＋2lg2－－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.4．已知函数f(x)＝则f(f(－4))＋f＝________.【答案】8【解析】f(f(－4))＝f(24)＝log416＝2，因为log2<0，所以f＝2－log2＝2log26＝6，即f(f(－4))＋f＝2＋6＝8.5．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．【答案】(1,2]【解析】当x≤2时，y＝－x＋6≥4.因为f(x)的值域为[4，＋∞)，所以当a＞1时，3＋logax＞3＋loga2≥4，所以loga2≥1，所以1＜a≤2；当0＜a＜1时，3＋logax＜3＋loga2，不合题意．故a∈(1,2]．6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)＜0的解集是________．【答案】(－2,0)∪(2，＋∞)7．设f(x)＝log是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________．【答案】(－1,0)【解析】由f(x)是奇函数可得a＝－1，∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．由f(x)<0，可得0<<1，∴－10，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．【答案】(1,2]【解析】当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．二、解答题9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.∴f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)．10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝(－x)，所以函数f(x)的解析式为(2)因为f(4)＝4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，∴f>f()，即q>p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝p，故p＝rb>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.【答案】4214．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．解由题意知f(x)＝(logax＋1)(logax＋2)

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