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微积分之函数、极限与连续VIP免费

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第1页共12页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第1页共12页作业(一)————函数,极限和连续一、填空题(每小题2分,共20分)1.函数的定义域是.答案:提示:对于,要求分母不能为0,即,也就是;对于,要求,即;所以函数的定义域是2.函数的定义域是.答案:提示:对于,要求分母不能为0,即,也就是;对于,要求,即;所以函数的定义域是3.函数的定义域是.答案:提示:对于,要求分母不能为0,即,也就是;对于,要求,即;对于,要求,即且;所以函数的定义域是4.函数,则.答案:提示:因为,所以5.函数,则.答案:提示:因为当是在区间,应选择进行计算,即6.函数,则.答案:提示:因为,所以7.函数的间断点是.答案:提示:若在有下列三种情况之一,则在间断:①在无定义;②在极限不存在;③在处有定义,且存在,但。题中在处无定义8..答案:1;提示:9.若limx→0sin4xsinkx=2,则k=.答案:2提示:因为limx→0sin4xsinkx=limx→0(sin4x4xsinkxkx⋅4xkx)=4k=2,所以k=210.若limx→0sin3xkx=2,则k=.答案:1.5;提示:因为limx→0sin3xkx=limx→0sin3x3xkx⋅3x=3k=2,所以k=1.5二、单项选择题(每小题2分,共24分)1.设函数y=e−x+ex2,则该函数是().答案:BA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数提示:奇函数是指f(−x)=−f(x),关于坐标原点对称;偶函数是指f(−x)=f(x),关于x轴对称。题中f(−x)=e−(−x)+e−x2=ex+e−x2=f(x),所以函数y=e−x+ex2是偶函数。2.设函数y=x2sinx,则该函数是().答案:AA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数提示:因为f(−x)=(−x)2sin(−x)=x2(−sinx)=−x2sinx=−f(x),所以y=x2sinx是奇函数。3.函数f(x)=x2x+2−x2的图形是关于()对称.答案:DA.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点提示:因为f(−x)=x2−x+2−(−x)2=−x2−x+2x2=−f(x),是奇函数所以f(x)=x2x+2−x2的图形是关于坐标原点对称4.下列函数中为奇函数是(无).A.xsinxB.lnxC.ln(x+√1+x2)D.x+x2提示:A.f(−x)=−xsin(−x)=−x(−sinx)=xsinx,即xsinx是偶函数;B.lnx的图形只在一、四象限,既非奇函数,也非偶函数;C.ln(x+√1+x2)的图形只在一、四象限,既非奇函数,也非偶函数;D.f(−x)=−x+(−x)2=−x+x2,既非奇函数,也非偶函数。所以本题没有一个待选答案是奇函数5.函数y=1x+4+ln(x+5)的定义域为().答案:D第2页共12页第1页共12页编号:时间:2021年x月x日书山有路勤为径,学海无涯苦作舟页码:第2页共12页A.x>−5B.x≠−4C.x>−5且x≠0D.x>−5且x≠−4提示:对于1x+4,要求分母不能为0,即x≠−4;对于ln(x+5),要求x+5>0,即x>−5。y=1x+4+ln(x+5)的定义域为x>−5且x≠−46.函数f(x)=1ln(x−1)的定义域是().答案:DA.(1,+∞)B.(0,1)∪(1,+∞)C.(0,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)提示:对于1ln(x−1),要求分母不能为0,即x≠2;对于ln(x−1),要求x−1>0,即x>1。所以函数f(x)=1ln(x−1)的定义域是(1,2)∪(2,+∞)7.设f(x+1)=x2−1,则f(x)=()答案:CA.x(x+1)B.x2C.x(x−2)D.(x+2)(x−1)提示:注意x比(x+1)少1,所以f(x)=(x−1)2−1=(x2−2x+1)−1=x(x−2)8.下列各函数对中,()中的两个函数相等.答案:DA.f(x)=(√x)2,g(x)=xB.f(x)=√x2,g(x)=xC.f(x)=lnx2,g(x)=2lnxD.f(x)=lnx3g(x)=3lnx提示:两个函数相等,必须是对应的规则相同,定义域相同。上述答案中,A定义域不同;B对应的规则不同;C定义域不同;D对应的规则相同,定义域相同9.当x→0时,下列变量中为无穷小量的是()答案:C.A.1xB.sinxxC.ln(1+x)D.xx2提示:以0为极限的变量称为无穷小量。上述答案中,当x→0时,A趋向∞;B的极限为1;C的极限为0;D趋向∞。10.当k=()时,函数f(x)={x2+1,x≠0k,x=0,在x=0处连续.答案:BA.0B.1C.2D.−1提示:当limx→x0f(x)=f(x0)时,称函数f(x)在x0连续。因limx→0f(x)=limx→0(x2+1)=1=f(0)=k,所以当k=1时,函数f(x)={x2+1,x≠0k,x=0,在x=0处连续11.当k=()时,函数f(x)={ex+2,x≠0k,x=0在x=0处连续答案:DA.0B.1C.2D.3提示...

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