初中数学典型易错题交城县城内初级中学校苏莉芬典型题：正方形ABCD中，AB=3,P是对角线AC上任意一点，若M是AB边上的一点，且AM=1/3AB,求PM+PB的最小值错误答案及错因分析：①找不到对称轴。②不会确定对称点。③不会利用两点之间线段最短这个公理和对称性构造最短路径模型。④不会综合利用几何信息进行计算。应对策略：一、课本原型（北师大数学七年级下册第228页）如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？解：做A点关于L的对称点A’,连接BA’,交直线L于点P，则点P就是所求，作图依据：1、两点之间线段最短，2、连接对称点的线段被对称轴垂直平分。二、寻找几何模型（1）确定对称轴。（2）找其中一个定点关于这条直线的对称点。（3）连接对称点与另一个点。（4）交点即为所求点，此线段长即为最短距离。巩固提升与拓展：1.（巩固）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值5（提示：以BD所在的直线为对称轴，找M点的对称点M’，连接M’N,PM+PN的最小值即为M’N的长。）2.（提升）直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，P是边AC上的一个动点，则1/2PA+PB的最小值为3√3（提示：延长BC至B’，使BC=B’C,过B’做AB的垂线，交AB于点D,交AC于点P,由题意可知，1/2PA+PB的最小值即为B’D的长。）3.（拓展）已知直线y=x+3与y轴交于点A，与X轴交于点D，抛物线y=X2+bx+c与直线交于点A、E两点，与X轴交于B、C两点，且B点坐标为（1,0），在抛物线的对称轴上找一点M，使｜AM-MC｜的值最大，求出点M的坐标。（提示：作直线AB,交抛物线对称轴于点M,由对称性可知BM=CM,｜AM-MC｜的最大值即为AB的长。）总结：数学千变万化，中考题型变化多端，但都离不开最基本的原理、法则，很多中考题都能在教材上找到原型，然后构造数学模型，利用数学公理、定理、已知条件等综合解决问题。七年级数学典型错题交城县东关初级中学校崔焱多年的数学教学实践，发现学生在做作业时会犯很多错误，即使教师在课堂上凭经验预设到学生可能会出现的错误，提前进行强调说明，学生在做题时也依然会一错再错。针对这样的现象，教师必须认真分析学生出现错误的原因，与学生一起反思，并想出避免出现错题的应对策略，尽量降低学生出错率，也让学生在自我反思错误的过程中逐渐成长，避免错误，提高数学成绩。为此，列举以下在教学中出现的典型错题，具体分析，发表自己的看法。一、典型错题2332321441）（）（）（）（二、错题答案和原因分析学生错题展示：241841444144121441123323）（）（）（）（）、（错因分析：第一类错误在于没注意到运算的先后顺序，实数的混合运算顺序要先算高级，再算低级，先乘方开方，再乘除，最后加减，而学生不注意运算符号，盲目计算。3144144121441223323）（）（）（）、（错因分析：第二类错误在于化简334-）（出现错误，学生对于立方根的运算及求立方根两种互逆运算不熟练，概念理解不到位，导致结果出错。3144144121441323323）（）（）（）（）（）、（错因分析：第三类错误是乘方运算出错，对乘方运算的意义及乘方运算的性质理解不到位，导致最后结果符号出现错误。三、避免错题应对的策略1.注重学生对基础知识，基本技能的理解和掌握。实数的混合运算涉及到方方面面的知识点，有乘方运算，绝对值化简，求算术平方根，求立方根，初二学习了零指数幂和负整数指数幂后，也会在实数的混合运算中出现，所以一旦学生对其中某个知识点的理解与应用方面存在问题的话，必然会出现错题。所以在课堂教学中，教师要注重让学生理解知识，并在知识的应用中不断巩固和深化，注重知识的“生长点”与“延伸点”，注重知识的结构和体系，让学生感受到某些数学知识可以从不同角度加以分析，从不同层次进行理解，从而加深学生对知识的理解程度。2.发挥纠错本的作用，师生共同养成错题反思的良好习惯。让学生每人准备一本纠错本，把每天作业中的错题抄上去，然后认真查找错误之处，并用红笔圈起来，并在旁边写出错误的原因，最后写出正确的答案。纠错本的建立能让...
