高中微积分课堂教学策略及设计探究VIP免费

第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共9页高中微积分课堂教学策略及设计探究庄河第三高级中学刘洪全指导教师曹锡军我们来分析高中数学课堂中，组织微积分教学应遵循的一些原则和策略，根据学生学习微积分可能出现的困难，探索一些可行的突破方案一．组织微积分教学应采取的策略（1）不断加强变量概念的教学，树立以变量为思维对象的数学观由于学生在长期的数学学习中接触的均为常量，即使在高中阶段系统学习函数、自变量，并研究了一些基本函数的性质和图象，但其思维和认识方式仍然比较习惯于常量，常量数学在头脑中已根深蒂固。所以在组织教学时，需加强变量概念的教学，让学生逐步熟悉和适应变量，并能思考变化过程。当然，这就需要我们在教学中要特别注意将变量及其变化讲解清楚。（2）要以直观描述为主，鼓励“合情推理”和“合情猜想”其实这也是笔者认为的微积分在中学教学中较为合理的定位。对此部分的教学应当以直观性的描述为主，以掌握方法、计算为主，对理论上的严谨性不宜要求过高，更无须严格的证明。涉及的一些概念和结论，既要使学生正确地理解和掌握，也要适可而止。例如，极限中最基本的一个结论，学生通过作图很容易从孤立点的变化趋势得到此结论。学生此时“合情推理”并得到的“合情猜想”，在高中阶段的学习便已经足够了，无须用数学分析的方法加以论证。当然，如果学生确有兴趣和余力，可引入“ε−N”定义并用此论证。（3）防止微积分教学退化成仅让学生记住一些公式和结论考虑到高中生的实际水平，不需要在理论上过分要求严格。但无论是用直观图形引入还是给予一定的推理，都应让学生主动的参与，引导学生观察和发现图形的“变化趋势”或亲自动手进行推导，这样才有利于培养学生的“变量思维”，感受微积分的内涵和与初等数学的差异。否则，如果为了“体贴”学生或纯粹的“应试心理”，微积分教学变成了让学生在不理解的状况下死记一些公式和结论，那么在高中教授微积分就失去了意义和价值，学生的能力也不会提高。（4）处理好微积分与初等数学的关系在学习导数和定积分的应用时，学生会发现微积分是一个较初等数学厉害的工具，能比较容易地解决用初等数学方法十分繁琐和困难的问题，而教师也可能会在解题的演示中传达这样的讯息。一方面，学生可以掌握更为简便的方法，并产生对微积分的兴趣；但另一方面，也可能对他们的学习心态及思考能力带来负面的影响。如果学生过分依赖微积分，则可能失掉许多观察与思考的机会，懒于从多种途径考虑问题，更不可能产生奇思妙解，反而不利于培养学生的创造能力。所以教师应有意识地引导学生在思考解决某些问题，如判断函数在给定区间的单调性和极值，除了微积分也能适当用初等数学的方法去入手。二．微积分教学设计的一些构思在本小节中我们将探索一些为突破微积分教学中的难点而具体设计的方案。（1）极限的难点在于数列极限的概念。为了让学生更好地理解和掌握这一概念，应加强直观性，从分析一些基本的数列入手。如分析数列的极限，并充分利用数轴和表格来进行定性分析和定量分析，把“无限增大”和“无限趋进”给予确切的描述。而重点中学的实验班或数学提高班的课堂上，则可以引入“ε−N”的定义，加深对极限概念的理解。第2页共9页第1页共9页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共9页（2），有一点大部分人都曾经历过：当时并不清楚为什么要学习微积分，直到学习快要结束进入微积分的应用时，才有所感悟。笔者在学习“数学分析”时也有同感。实际上，微积分正是在一些数学问题用初等数学长期无法解决的情况下才产生的。所以，如果在正式教学前就先将这些问题展示给学生，让学生带着问题来学习，则不仅很自然地过渡到微积分的学习，而且能让学生理解学习微积分的必要性，产生兴趣，并为“导数的应用”和“定积分的应用”埋下伏笔。对此，可以如下设计：在进入导数的教学之前，先引领学生对“初等数学的内容，方法及其意义是什么”这个大问题作出反省、思考及整理，以此为基础，提出如下问题：我们已有的工具能够处理所有的问题吗？哪...