不等式的性质、解法及应用VIP免费

第19讲不等式的性质、解法及应用1．考题展望预计在2015年高考中，不等式的性质和解不等式，特别是含参数的不等式的解法，仍会继续渗透在其他知识中进行考查．对不等式的应用，突出考查数学思想方法和不等式知识的综合应用，特别是求最值问题，将继续强调考查逻辑推理能力，这也是我们复习本专题的重中之重．2．高考真题考题1(1)(2014四川)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.ad＞bcB.ad＜bcC.ac＞bdD.ac＜bd【解析】选B因为c＜d＜0，所以1d＜1c＜0，即－1d＞－1c＞0，与a＞b＞0对应相乘得，－ad＞－bc＞0，所以ady3B．sinx>sinyC．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.1x2＋1>1y2＋1【解析】选A因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以x3>y3恒成立．故选A.【命题立意】本题主要考查指数函数、三角函数、不等式的性质，考查分析问题的能力．考题2(2014全国大纲)不等式组x（x＋2）＞0，|x|＜1的解集为()A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}【解析】选C由x（x＋2）>0，|x|<1，得x>0或x<－2，－1ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a【解析】选D －1ab2>a.【点评】不等式性质的考查要注意符号的变化．2．比较大小例2设x≠0，试比较ex与x＋1的大小．【解析】令f(x)＝ex－1－x，x≠0，因为f′(x)＝ex－1，x≠0.所以当x>0时f′(x)>0，f(x)单调递增，f(x)＝ex－1－x>f(0)＝0，当x<0时f′(x)<0，f(x)单调递减，f(x)＝ex－1－x>f(0)＝0综上ex>x＋1(x≠0)．【点评】在数的大小比较中，常用的有以下方法：①作差比较法和作商比较法，前者和零比较大小，后者和1比较大小；②找中间量，往往是1，在这些数中，有的比1大，有的比1小；③计算所有数的值；④选用数形结合的方法，画出相应的图形；⑤利用函数的单调性等等．3．解不等式例3设函数f(x)＝|3x－1|＋x＋2.(1)解不等式f(x)≤3；(2)若不等式f(x)>a的解集为R，求a的取值范围．【解析】(1)当x≥13时，f(x)＝3x－1＋x＋2＝4x＋1≤3，即x≤12，∴13≤x≤12.当x<13时，f(x)＝1－3x＋x＋2＝－2x＋3≤3，即x≥0，∴0≤x<13.综上所述，其解集为x0≤x≤12.(2)f(x)＝4x＋1x≥13，－2x＋3x<13，当x≥13时，f(x)单调递增；x<13时，f(x)单调递减，∴f(x)min＝f13＝73.要使不等式f(x)>a的解集为R，只需f(x)min>a即可，即73>a.∴a的取值范围...