平面向量专题复习VIP免费

平面向量专题复习知识梳理：平面向量中两种方法的对比：设向量，．两种方法有关向量内容向量法坐标法∥（）（夹角为）两个非零向量和的数量积，记作求向量的模||求向量与的夹角，（）【活动1】平面向量基本定理1.已知是平面上的两个不共线的向量，向量，若，则＝_______.2.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于________．3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)14.如右图,在△ABC中,13ANNC�,P是BN上的一点,若29APmABAC,则实数m的值为5．设两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．6．设i，j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A，B，C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m，n的值．【活动2】图形的形状和面积1.已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．2.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为．3.已知点P在△ABC所在平面内，若2＋3＋4＝3，则△PAB与△PBC面积的比值为________．24.在四边形中，，，则四边形的面积为．【活动3】向量的坐标运算1.已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与同向的单位向量是________．2.与向量垂直的单位向量的坐标是___________.3.设向量，若，，则.4.设向量，且∥，则锐角为______.5.设,,xyR向量(,1),(1,),(2,4),,//,||axbycacbcab���������且则=6.在平行四边形ABCD中，若＝(1,3)，＝(2,5)，则＝______，＝_______.【活动4】向量的夹角和模的计算1.已知a�、b�均为单位向量，它们的夹角为3，那么3ab��等于2.设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝________.3.已知(1,2),(4,2),ab��则2a�与()ab��的夹角为，则cos．34.若非零向量满足，则与的夹角是5.设a与b是两个非零向量，若，且，则a与b的夹角为6.若向量a与b不共线，0ba，且，则向量a与c的夹角为7.已知，是夹角为60°的单位向量，且，。（1）求；（2）求与的夹角。8.已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?9.已知，（1）当与平行时，求的值；（2）当与夹角为锐角时，求的范围；（2）当与夹角为钝角时，求的范围．4【活动5】求向量的数量积1.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DEDC�的最大值为.2.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.3.在△ABC中，AB边上的中线CO＝2，若动点P满足＝sin2θ·＋cos2θ·(θ∈R)，则(＋)·的最小值是________．4.设21,ee为单位向量,非零向量Ryxeyexb,,21,若21,ee的夹角为6,则||||bx的最大值等于________.5.半圆的直径为圆心，C为半圆上不同于A,B的任一点，若点P为半径OC上的动点，求的最小值56.在边长为1的菱形ABCD中，0120ABC，E、F分别是BC、CD中点，DE交AF于点H，求AHAB�．7.如图，在中，已知为线段上的一点，．（1）若，求的值；（2）若，，且与的夹角为时，求的值．【活动6】向量与三角函数的综合应用1.已知向量a＝(sinx,1)，b＝.(1)当a⊥b时，求|a＋b|的值；(2)求函数f(x)＝a·(b－a)的最小正周期．6BOAPABCDEFH2.设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝.(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．3.已知(其中)，函数f(x)＝·，若直线是函数图象的一条对称轴，(1)试求ω的值；(2)先列表再作出函数f(x)在区间上的图象.7