常见数列通项公式的求法（第一课时）VIP免费

常见数列通项公式的求法第一课时一．利用等差等比数列通项公式•等差数列通项公式•等比数列通项公式11naand1110,0nnaaqaq例.｛an｝的前项和Sn=2n2－1，求通项an二，利用数列的前N项和an=S1(n=1)Sn－Sn－1(n≥2)解：当n≥2时，an=Sn－Sn－1=(2n2－1)－[2(n－1)2－1]=4n－2不要遗漏n=1的情形哦！当n=1时,a1=1不满足上式因此an=1(n=1)4n－2(n≥2,)*nN已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：注意：要先分n=1和n>1两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。)2()1(11nssnsannn三，利用递推公式)(1nfaann类型1求法：累加法例1.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求通项an解:由an+1=an+n(n∈N*)得a2－a1=1a3－a2=2a4－a3=3•••an－an－1=n－1an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+•••+(a2－a1)+a1=(n－1)+(n－2)+•••+2+1+1212122nnnn演练：累加法(递推公式形如an+1=an+f(n)型的数列)n个等式相加得a1=1练.已知{an}中,a1=1,an=3n－1+an－1(n≥2),求通项an练一练an+1－an=n(n∈N*))(1nfaann类型2求法：累乘法演练：累乘法(形如an+1=f(n)•an型)例2.已知{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12+an+1an－nan2=0,求{an}的通项公式解:(∵n+1)an+12+an+1an－nan2=0∴(an+1+an)[(n+1)an+1－nan]=0∵an+1+an>0∴(n≥1)11nnaann1213223121...nnnnnnn1∴an=...112aaa211nnnnaaaa注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得∴(n+1)an+1=nan作业2.已知{an}中,an+1=an+(n∈N*),a1=1,求通项an12121nn1.已知{an}中,a1a2a3···an=n2+n(n∈N*),求通项an4.已知{an}中,a1=3,且an+1=an2(n∈N*),则{an}的通项公式an=____________3.已知{an}中,a1=1,an=n(an+1－an)(n∈N*),求{an}的通项公式an