省栟中高一数学复习讲义三角函数的图像与性质编写：缪鹏【课前预习】1函数f(x)＝sin2的最小正周期是________．2.将函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值是________．3.已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________4.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象如图所示，则y的表达式是________．【典型例题】例1求下列函数的值域：(1)y＝2cos2x＋2cosx；(2)y＝3cosx－sinx；(3)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.(4)y＝.例2已知函数f(x)＝2sin2－cos2x(1)求f(x)的最小正周期及对称中心；(2)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．例3已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π，x∈R)的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值．例4．已知函数2()2sincos23sin3fxxxx（0）的最小正周期为．（1）求函数)(xf的单调增区间；（2）将函数)(xf的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx的图象．若()ygx在[0,](0)bb上至少含有10个零点，求b的最小值．例5．已知向量a＝(Asinωx，Acosωx)，b＝(cosθ，sinθ)，f(x)＝a·b＋1，其中A>0，ω>0，θ为锐角．f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当x＝时，f(x)取得最大值3.(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ>0)个单位得g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求φ的最小值．例6.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．【课堂练习】1.使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0,1]上至少出现两次最大值，则ω的最小值为________．2.关于x的函数f(x)＝cos(x＋a)有以下命题：①对任意a，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在a，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在a，使f(x)是偶函数．其中假命题的序号是________．3.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝cos的图象________．4.sin11°，cos10°，sin168°的大小关系是________________．5若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为，则ω＝________.
