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精选高难度压轴填空题----数列VIP免费

精选高难度压轴填空题----数列_第1页
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1.等比数列首项为正数,,若对满足的任意,都成立,则实数的取值范围是____________解析:,则,,递增,,,2.已知函数定义在正整数集上,且对于任意的正整数,都有,且,则4018解析:实际上是等差数列问题3.,则不大于的最大整数等于_______2008解析:4.已知数列na满足1,at,120nnaa(,)tn**NN,记数列na的前n项和的最大值为()ft,则()ft.解析:关键是(,)tn**NN5.对任意x∈R,函数()fx满足,设2[()](),nafnfn数列{}na的前15项和为31,(15)16f则=.解析:关键之一:不要误入化简函数式的误区;关键之二:能否看出;()关键之三:得,从而,反代可得6.设是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,若,则中数字0的个数为11解析:由题意,里有9个1,其余不是0,就是成对出现(1,-1),设有个0,对(1,-1),则,再由,解得7.已知数列的各项均为正整数,对于,有,若存在,当且为奇数时,恒为常数,则的值为______或5解析:当为奇数时,为偶数,为奇数,当且为奇数时,恒为常数,故,,故或58.已知等差数列{an}的公差d不为0,等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数.若a1=d,b1=d2,且是正整数,则q等于________解析:(2007全国联赛)因为,故由已知条件知道:1+q+q2为,其中m为正整数。令,则。由于q是小于1的正有理数,所以,即5≤m≤13且是某个有理数的平方,由此可知9.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=对任意nN*恒成立,则的值为解析:=,等差数列{an}和{bn},故设,,然后直接计算10.已知数列满足且对任意的正整数当时,都有,则.解析:令,则再令,则11.在平面直角坐标系中,定义为点到点的一个变换为变换,已知,,…,,是经过变换得到的一列点,设,数列的前项和为,那么值为__________解析:,则,隔项成等比数列从前几项找规律:,成等比数列12.设数列的前n项和为,令,称为数列的“理想数”,已知数列的“理想数”为2005,则的“理想数”为_________2011解析:13.已知函数.项数为27的等差数列满足,且公差,若,当时,则的值为_________14解析:注意到为奇函数且在上单调递增,若,则,,若,则必然在其左或右多出几项,函数值的和不为0,而其余和为0,不合题意14.数列满足:,记,若对任意的恒成立,则正整数的最小值为10解析:易得:,令,而,为减数列,所以:,而为正整数,所以15.已知函数,数列满足,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是16.已知等差数列的前n项和为,若,,则下列四个命题中真命题的序号为.②③①;②;③;④解析:构造函数奇函数且单调增,则则,②正确;因为公差,故,①错误;,知,,③正确;,,,,若得,而此时不成立17.在等差数列中,若任意两个不等的正整数,都有,,设数列的前项和为,若,则(结果用表示)解:18.已知ABC的三边长,,abc成等差数列,且22284,abc则实数b的取值范围是解法一:设,且,又,故解法二:基本不等式,而又不妨设,(同一题)已知ABC的三边长,,abc成等差数列,且22284,abc则实数b的取值范围是(26,27]解析:不妨设,且,代入等式得,故,又三边不等关系知,,故19.已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,.设(),则数列的前10项和等于85解析:即求,由于两数列都是公差为1,故此数列也是等差数列,由求和公式知:,而20.数列的前项和是,若数列的各项按如下规则排列:,若存在整数,使,,则___解析:由于,故当时,,当时,,故,,所以21.等差数列的公差为d,关于x的不等式++c≥0的解集为[0,22],则使数列的前n项和最大的正整数n的值是.11解析:由解集可得,22.若数列是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是________4006解析:而23.设正项数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则a1=解析:是等差数列,则平方得得,而数列各项为正,则,解得代入(1)得24.已知等比数列{}na满足11a,102q,且对任意正整数k,12()kkkaaa仍是该数列中的某一项,则公比q的取值集合为解析:,则对任意正整数k,总存在,使得成立两边同除以,得,而102q,则,即,所以,故,代入得

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