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1.等比数列首项为正数，，若对满足的任意，都成立，则实数的取值范围是____________解析：，则，，递增，，，2.已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则4018解析：实际上是等差数列问题3.，则不大于的最大整数等于_______2008解析：4.已知数列na满足1,at，120nnaa(,)tn**NN，记数列na的前n项和的最大值为()ft，则()ft.解析：关键是(,)tn**NN5.对任意x∈R，函数()fx满足，设2[()](),nafnfn数列{}na的前15项和为31,(15)16f则=．解析：关键之一：不要误入化简函数式的误区；关键之二：能否看出；（）关键之三：得，从而，反代可得6.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为11解析：由题意，里有9个1，其余不是0，就是成对出现（1，-1），设有个0，对（1，-1），则，再由，解得7.已知数列的各项均为正整数，对于，有，若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______或5解析：当为奇数时，为偶数，为奇数，当且为奇数时，恒为常数，故，，故或58.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数.若a1=d，b1=d2，且是正整数，则q等于________解析：（2007全国联赛）因为，故由已知条件知道：1+q+q2为，其中m为正整数。令，则。由于q是小于1的正有理数，所以，即5≤m≤13且是某个有理数的平方，由此可知9.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝对任意nN*恒成立，则的值为解析：＝，等差数列{an}和{bn}，故设，，然后直接计算10.已知数列满足且对任意的正整数当时，都有，则.解析：令，则再令，则11.在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换为变换，已知，，…，，是经过变换得到的一列点，设，数列的前项和为，那么值为__________解析：，则，隔项成等比数列从前几项找规律：，成等比数列12.设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2005，则的“理想数”为_________2011解析：13.已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差，若，当时，则的值为_________14解析：注意到为奇函数且在上单调递增，若，则，，若，则必然在其左或右多出几项，函数值的和不为0，而其余和为0，不合题意14.数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为10解析：易得：，令，而，为减数列，所以：，而为正整数，所以15.已知函数,数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是16.已知等差数列的前n项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为．②③①；②；③；④解析：构造函数奇函数且单调增，则则，②正确；因为公差，故，①错误；，知，，③正确；，，，，若得，而此时不成立17.在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则（结果用表示）解：18.已知ABC的三边长,,abc成等差数列，且22284,abc则实数ｂ的取值范围是解法一：设，且，又，故解法二：基本不等式，而又不妨设，（同一题）已知ABC的三边长,,abc成等差数列，且22284,abc则实数ｂ的取值范围是(26,27]解析：不妨设，且，代入等式得，故，又三边不等关系知，，故19.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于85解析：即求，由于两数列都是公差为1，故此数列也是等差数列，由求和公式知：，而20.数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，，则___解析：由于，故当时，，当时，，故，，所以21.等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是．11解析：由解集可得，22.若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是________4006解析：而23.设正项数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则a1＝解析：是等差数列，则平方得得，而数列各项为正，则，解得代入（1）得24.已知等比数列{}na满足11a，102q，且对任意正整数k，12()kkkaaa仍是该数列中的某一项，则公比q的取值集合为解析：，则对任意正整数k，总存在，使得成立两边同除以，得，而102q，则，即，所以，故，代入得