注意：原图中没有的线，因为解题的需要而添加，这样的线我们叫做辅助线。我们规定辅助线画为虚线。过C作CEAB∥就是本题辅助线的作法，在证明中，它可以作理论依据。《三角形的内角和》导学案【学习目标】掌握三角形内角和定理及推导，会用三角形内角和定理【学习重点】三角形内角和定理的推导和应用【学习过程】（一）课前准备1、剪刀、三角板、量角器、铅笔3、平角=°两直线平行角等2、平行线的性质：两直线平行角等4、阅读教材72至74页两直线平行角互补5、三角形的内角和感性认识①用量角器测量三角形ABC的三个内角，∠A=_______，∠B=_______，∠C=，∠A+∠B+∠C=°②自己做一个三角形，标上字母，并用剪刀将三个角剪下来，拼到一起，它是一个角，∠A+∠B+∠C=°③做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3图1图2（如图2）将∠1撕下摆放，∠1的顶点与∠2的顶点重合。观察：AB与CD的位置（二）解读教材：三角形内角和定理的理性认识：8、在撕纸的过程中，我们发现了三角形内角和定理的证明方法已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠ACB=180°证明：过C作AB的平行线CE∵CE∥AB（辅助线的作法）∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）又∵AB∥CE∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A+∠B+∠ACB=180°挖掘教材你还有其它的证明方法吗？7、过A作BC的平行线AE∵AE∥BC∴∠2=（两直线平行角相等）∠1=（两直线平行角相等）BCE12A132BCAEBCAABCACDB22A132B又∵∠1+∠BAC+∠2=°（平角的定义）∴+∠BAC+=°8、证：延长BC至F过C作CE∥AB∵CE∥AB（辅助线的作法）∴∠1=（两直线平行，）∠2=（两直线平行，）∵BF是直线（辅助线的作法）∠BCA+∠1+∠2=°（平角的定义）∴∠BCA++=°定理：三角形的内角和为180°9、下面让我们来轻松一下。(1)在直角三角形ABC中，C＝900，A200，则B（2）在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝。（3）一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。（4）在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是（5）在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是（6）三角形三个内角中,最多有_____个直角,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,至少有___个锐角.（7）一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中的度数为（8）如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝50°，∠ADC＝80°，求∠BAC、∠C的度数。BCE12FABDCA
