自行车里的数学执教者:费家畅教学内容：人教版义务教育课程标准试验教科书第66至67页“自行车里的数学”三维目标：1.知识与技能：理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。2.过程与方法：引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。3.情感态度与价值观：在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。设计理念：学习知识应是一种主动构建的过程，本节课拟通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。教学准备：自行车实物、指定部分学生实践测量蹬一圈行的路程教学过程：一.情景导入1.师：同学们都认识自行车吧(认识),自行车是人们重要的交通工具，也是最普通的交通工具，你们即将就要上中学了，可能都会用到自行车，你们想不想学习自行车的相关知识（想），其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起探究自行车里的数学。板书课题“自行车里的数学”2.我们来看思考题(用课件出示).3.我们看究竟自行车中隐藏着哪些数学问题(用课件出示).4同学们,你们认识的自行车有哪些种类呢?(用课件出示)5.说一说你了解到的普通自行车和变速自行车的一些知识(用课件出示).6.有人说:蹬一圈车轮就转一圈,走的路程就是车轮的一周周长,你认为对吗?(用课件出示)二.研究普通自行车的速度与内在结构的关系师：大家知道自己的自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？【兴趣是最好的老师。开篇设疑，以疑激趣，学生学习欲望高涨，注意力高度集中。】生：可以直接测量。师：这些同学的测量结果差距很大，说明测量这种方法不太准确，误差很大。有没有准确一些的方法呢？生：计算。师：怎么算？生：看看蹬一圈，车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮的周长。师:蹬一圈是谁转动了一圈？车轮转动的圈数实际是谁的圈数？生分组操作，师注意引导，讨论交流后汇报。（1）蹬一圈是指脚踏处的齿轮转一圈（2）车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数师：照这样分析，解决问题的关键是什么？生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈.【引导学生透过表面现象发现其作为数学问题的本质，进而展开有效的探究。】师：怎样才能知道前齿轮转一圈时后齿轮转的圈数呢？生：数一数。师:我们就来数一数。通过实践，学生发现数的圈数也不准确。师：有没有更准确的方法呢？大家注意观察，这两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？师慢慢转动前齿轮，生观察、讨论。生：前齿轮转动一个齿，链条移动一小节，带动后齿轮转动一个齿。师：同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动2个齿，后齿轮怎么动？如果前齿轮转动5个齿呢？10个齿呢？同学们有没有发现什么规律？生1：前后齿轮转动的齿数始终一样。生2：我知道两个互相咬合的齿轮，它们的齿数和转的圈数成反比例关系。自行车的前后齿轮通过链条连接在一起，也相当于两个咬合的齿轮。所以，前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。师：这位同学说的很好。根据“前齿轮的齿数×它的圈数＝后齿轮的齿数×圈数”，前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？生说师板书：前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数归纳解题思路：自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数×车轮的周长【通过此轮探究活动，学生的观察能力、逻辑思维能力、归纳概括和语言表达能力都有所提高。】分组搜集数据，代入数学模型，求出答案。汇报交流。三.巩固练习1.蹬一圈能走多远前齿轮齿数：25后齿轮齿数：16车轮直径：64厘米2.小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？【练习设计有层次，在巩固基础知识时适度提高，满足绝大多数学生的学习需要。】四.研究变速自行车的问题1.出示变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮，6个后齿轮。分组探究（1）能变化出多少种速度？（2）蹬同样的圈数，哪种组...
