（中小学精品）方程的根与函数的零点VIP专享VIP免费

高中数学新课标（人教版）必修1课件引入新课引入新课问题1填表，观察说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系.问题1填表，观察说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系.方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0),(3,0)一个交点(1,0)没有交点结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.××××引入新课引入新课问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点判别式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2x1(x1,0),(x2,0)(x1,0)结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.××××函数零点的定义函数零点的定义2、区别：1、联系：①数值上相等：求函数零点就是求方程的根.②存在性相同：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点对于函数而言，根对于方程而言．问题3函数的零点与方程的根有什么联系和区别？问题3函数的零点与方程的根有什么联系和区别？对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点零点．××××注意：零点是自变量的值，而不是一个点．-1,41,-5函数零点的定义函数零点的定义1、函数f(x)=x(x2-16)的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4巩固练习2、求下列函数的零点：(1)f(x)=-x2+3x+4(2)f(x)=lg(x2+4x-4)巩固练习D××××求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0(2)解方程f(x)=0(3)写出零点.求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0(2)解方程f(x)=0(3)写出零点.函数零点存在性的探究函数零点存在性的探究观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：在区间[-2,1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“<”或“>”）．在区间(2，4)上有零点______；f(2)=_______，f(4)=_______，f(2)·f(4)____0（“<”或“>”）．探究:问题4:在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点？问题4:在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点？2-2-41O1-2234-3-1-1yx－1－45<3<-37××××问题5:在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点？问题5:在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点？观察函数的图象并填空:①在区间(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“<”或“>”)．在区间(a,b)上______(有/无)零点；②在区间(b,c)上f(b)·f(c)_____0(“<”或“>”)．在区间(b,c)上______(有/无)零点；③在区间(c,d)上f(c)·f(d)_____0(“<”或”>”)．在区间(c,d)上______(有/无)零点；有<有<有