五年高考真题分类汇编：不等式、推理与证明一.填空题1.（2013·福建高考理）当x∈R，|x|<1时，有如下表达式：1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝.两边同时积分得：01dx＋0xdx＋0x2dx＋…＋0xndx＋…＝0dx，从而得到如下等式：1×＋×2＋×3＋…＋×n＋1＋…＝ln2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C×＋C×2＋C×3＋…＋C×n＋1＝________.【解析】本题考查定积分、二项式定理、类比推理等基础知识，意在考查考生的转化和归能力、类比推理能力和运算求解能力．法一：设f(x)＝Cx＋×Cx2＋×Cx3＋…＋×Cxn＋1，所以f′(x)＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n，所以f＝0f′(x)dx＝0(1＋x)ndx＝(1＋x)n＋10＝n＋1－(1＋0)n＋1＝.法二：C×＋C×2＋C×3＋…＋C×n＋1＝1×＋×n×2＋××3＋…＋××n＋1＝(n＋1)×＋×2＋×3＋…＋×n＋1＝＝＝.【答案】2.（2013·浙江高考理）设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.【解析】本题考查用平面区域表示二元一次不等式组、直线方程中参数的几何意义以及分析问题、解决问题的能力．画出可行域，根据线性规划知识，目标函数取最大值12时，最优解一定为(4,4)，这时12＝4k＋4，k＝2.【答案】23．（2013·陕西高考理）若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．【解析】本题考查分段函数的图象和线性规划的应用，考查考生的数形结合能力．由题意知y＝作出曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，如图中阴影部分所示，即得过点A(－1,2)时，2x－y取最小值－4.【答案】－44.（2013·陕西高考理）观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．【解析】本题考查考生的观察、归纳、推理能力．观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.【答案】12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋15（2013·广东高考理）不等式x2＋x－2<0的解集为________．【解析】本题考查一元二次不等式的解集，考查考生的运算能力及数形结合思想的领悟能力．令f(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)·(x－1)，画出函数图象可知，当－2
