四边形的折叠问题丹阳市里庄初级中学甘浏一、引入小游戏：折纸飞机二、情境创设问题1：刚才叠小飞机运用了什么知识点？问题2：对称的两个图会怎样？问题3：折痕所在直线是什么？问题4：对称两点的连线与折痕有什么关系？透过现象看本质：透过折叠的现象，发现其本质就为_______，关键是___________三、合作探究将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个平行四边形的面积，这样的折叠方法有几种？这些折痕有什么共性？四、动手操作问题5：将平行四边形纸片沿着∠BAD的角平分线AE折叠，你能找到点B的对应点B′吗？问题6：此时构成的四边形ABEB′是什么四边形？问题7：平行四边形ABCD，AC⊥AB，若将平行四边形沿AC进行折叠，你能找到点B的对应点B′吗？问题8：这时构成的四边形ACDE′是什么四边形？问题9：给平行四边形ABCD添一个什么条件，矩形ACDE′就能成为正方形？五、实战演练1.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，（1）BE与BF相等吗？（2）你会求BE的长吗？（3）你会求⊿BEF的面积吗？ABCDABCD2.在三角形ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，ＣＤ＝１，求ＡＤ的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为折痕，画出△ABD、△ACD的折叠后的图形，点D的分别落在F、E，延长EB、FC相交于点G，证明：四边形AEGF是正方形。（2）设AD＝ｘ，利用勾股定理，列出关于ｘ的方程。【小结】解决这类问题，都是划归到一个直角三角形里。六、课堂小结1.折叠问题的本质是什么？2.折叠问题的关键是什么？七、课后练习1.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。2.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点E，已知∠ABD=30°（1）求∠CDE的度数。（2）求证：EF=FCGAFECBD
