28.1锐角三角函数锐角三角函数(第4课时)学习目标1.能利用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值,能用计算器求相应的锐角.3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.学习过程一、自主探究:自学教材P67~P68,完成下列自学提纲.①用计算器求sin18°=.②用计算器求tan30°36'=.③已知sinA=0.5018,用计算器求锐角A的度数=.④已知∠A是锐角,用计算器探索sinA与cosA的数量关系是:.⑤已知∠A是锐角,用计算器探索sinA,cosA与tanA的数量关系为:⑥当一个锐角逐渐增大时,这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢?请用计算器探索其中的规律.答:二、尝试应用1.使用计算器求下列三角函数值(精确到0.0001):(1)sin71°24';(2)cos55°;(3)tan21°17'23″.解:2.已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角(精确到0.1°):(1)sinA=0.7325,sinB=0.0547;(2)cosA=0.6054,cosB=0.1659;(3)tanA=4.8425,tanB=0.8816.解:三、补偿提高1.使用计算器求锐角A(精确到1').(1)已知sinA=0.9919;(2)已知cosA=0.6700;(3)已知tanA=0.8012.解:2.如图,某公路弯道弧AB长为1.83km,弯道半径OA为1.5km.求:(1)弯道弧AB的度数(精确到0.1°);(2)弯道两端AB的距离(精确到0.01km)解:四、学后反思通过本节课的学习你有哪些收获?答:达标测评1.(6分)利用计算器求sin30°时,依次按键:sin30=,则计算器上显示的结果是()A.0.5B.0.707C.0.866D.12.(6分)已知cosθ=0.7415926,则θ约为()A.40°B.41°C.42°D.43°3.(6分)如图所示,若∠A=60°,AC=20m,则BC大约是(结果精确到0.1m)()A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m4.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A所对的边为a,∠B所对的边为b,a∶b=3∶4,运用计算器计算∠A的度数约为()A.36°B.37°C.38°D.39°5.(8分)用计算器计算❑√31+3tan56°≈(精确到0.01).6.(8分)已知∠A为锐角,且tanA=37.50,则∠A≈.(精确到0.1°)7.(8分)cos37°+tan42°≈(精确到0.001).8.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=37°,BC=6,那么AB≈.(用计算器计算,结果精确到0.1)9.(8分)比较大小:8cos31°❑√35(填“>”“=”或“<”).10.(12分)用计算器求下列锐角的三角函数值.(精确到0.0001)(1)tan63°27';(2)cos18°59'27″;(3)sin67°38'24″;(4)tan24°19'48″.11.(12分)根据下列条件求锐角A的度数(精确到1″).(1)cosA=0.6753;(2)tanA=87.54;(3)sinA=0.4553;(4)sinA=0.6725.12.(12分)(1)用计算器求sin20°,sin40°,sin60°,sin80°的值,并用“<”连接起来.由此你得到什么规律?(2)用计算器求cos20°,cos40°,cos60°,cos80°的值,并用“<”连接起来.由此你得到什么规律?(3)用计算器求tan10°,tan20°,tan40°,tan70°的值,并用“<”连接起来.由此你得到什么规律?参考答案学习过程一、自主探究:①0.309016994②0.591398351③30.11915867°或∠A=30°7'8.97″④sin2A+cos2A=1⑤tanA=sinAcosA.⑥答:正弦值逐渐增大,余弦值逐渐减小,正切值逐渐增大.二、尝试应用1.解:(1)sin71°24'=0.94776≈0.9478;(2)cos55°=0.573576436≈0.5736;(3)tan21°17'23″=0.38967≈0.3897.2.解:(1)∵sinA=0.7325,∴∠A≈47.1°,∵sinB=0.0547,∴∠B≈3.1°;(2)∵cosA=0.6054,∴∠A≈52.7°,∵cosB=0.1659,∴∠B≈80.5°;(3)∵tanA=4.8425,∴∠A≈78.3°,∵tanB=0.8816,∴∠B≈41.4°.三、补偿提高1.解:(1)shiftsin0.9919=82.70°≈82°42';(2)shiftcos0.6700=47.93°≈47°56';(3)shifttan0.8012=38.70°≈38°42'.2.解:(1)∵l=nπR180,1.83=nπ×1.5180,∴n=69.9,∴∠AOB=69.9°.(2)过O作OC⊥AB于点C,则AC=BC,∴sin∠AOC=ACAD.∴AC=AD·sin∠AOC=1.5×sin(69.92)°≈0.859.∴AB=2AC≈1.72(km).四、学后反思答:1.用计算器可以求任意锐角的三角函数值.2.已知锐角的三角函数值可以用计算器求角度.达标测评1.A2.C3.B4.B5.10.026.88.57.1.6998.10.09.>10.解:(1)tan63°27'≈2.0013.(2)cos18°59'27″≈0.9456.(3)sin67°38'24″≈0.9248.(4)tan24°19'48″≈0.4521.11.解:(1)∵cosA=0.6753,∴∠A≈47°31'21″.(2)∵tanA=87.54,∴∠A≈89°20'44″.(3)∵sinA=0.4553,∴∠A≈27°5'3″.(4)∵sinA=0.6725,∴∠A≈42°15'37″.12.解:(1)利用计算器可求出:sin20°≈0.3420,sin40°≈0.6428,sin60°≈0.8660,sin80°≈0.9848,∴sin20°
