27.2.1相似三角形的判定(第2课时)学习目标1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.学习过程一、自主学习阅读教材P32-34,自学“探究2”“探究3”“思考”与“例1”,掌握相似三角形判定定理1与判定定理2,完成下列自学提纲:自学提纲1:任意画△ABC和△A'B'C',使△A'B'C'的各边长都是△ABC各边长的k倍,△ABC∽△A'B'C'吗?a.操作:度量这两个三角形的对应角,这两个三角形的对应角,对应边.b.猜想:在△ABC和△A'B'C'中,如果,那么△ABC∽△A'B'C'.c.证明:如图,在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,则△A'DE∽△A'B'C'.∴.又 ABA'B'=BCB'C'=ACA'C',A'D=,∴DEB'C'=BCB'C',A'EA'C'=ACA'C',∴DE=BC,A'E=AC,∴△A'DE△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.d.归纳:三边的两个三角形相似.e.推理格式: ,∴△ABC∽△A'B'C'.自学提纲2:利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',ABA'B'=ACA'C'=k.△ABC∽△A'B'C'吗?a.操作:量出BC和B'C',它们的比值等于k吗?∠B=∠B',∠C=∠C'吗?b.改变∠A的大小,结果怎样?改变k的值呢?c.猜想:在△ABC和△A'B'C'中,如果,∠A=∠A',,那么△ABC∽△A'B'C'.d.证明:e.两边且夹角的两个三角形相似.f.推理格式: ,∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.自学提纲3:在△ABC与△A'B'C'中,如果ABA'B'=ACA'C',∠B=∠B',那么△ABC与△A'B'C'一定相似吗?如果一定相似,给予证明;如果不一定相似,举一反例(画图).结论:如图,在△ABD与△ABC中,BD=BC,ABBD=,是公共角,显然△ABD与△ABC.二、合作探究1.(1)教材P33例1的第(1)题中,三条边成比例吗?符合判定定理1的条件吗?(2)教材P33例1的第(2)题中,∠A与∠A'分别是两条对应边的夹角吗?符合哪个判定定理的条件?2.根据下列条件,判定△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.(1)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A'B'=16cm,B'C'=12.8cm,A'C'=25.6cm.(2)∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm,∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm.3.下图中的两个三角形是否相似?为什么?评价作业1.(6分)如图所示,已知△MNP,则下列四个三角形中与△MNP相似的是()2.(6分)在△ABC中,BC=15cm,CA=45cm,AB=63cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm,则最长边长是()A.18cmB.21cmC.24cmD.19.5cm3.(6分)如图所示,与左图中的三角形相似的是()4.(6分)如果三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么三角形的每个角()A.都扩大为原来的3倍B.都扩大为原来的6倍C.都扩大为原来的9倍D.都与原来相等5.(6分)如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形,若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的是()A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似6.(8分)在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,ABA1B1=ACA1C1,可得出△ABC△A1B1C1,理由是.7.(8分)△ABC的三边长分别为2,❑√2,❑√10,△A1B1C1的两边长分别为1和❑√5,当△A1B1C1的第三边长为时,△ABC∽△A1B1C1.8.(8分)如图所示,D是∠ABC平分线上的一点,AB=15cm,BD=12cm,要使△ABD∽△DBC,则BC的长为cm.9.(10分)如图所示,已知ABAD=BCDE=ACAE,∠BAD=20°,求∠CAE的大小.10.(16分)如图所示,点C,D在线段AB上,且△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.11.(20分)如图所示,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB,CD上滑动,那么当CM为多少时,△ADE与△MNC相似?参考答案学习过程一、自主学习自学提纲1:a.相等成比例b.ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'c.A'DA'B'=DEB'C'=A'E'A'C'AB≌d.成比例e.A'DA'B'=DEB'C'=A'EA'C'自学提纲2:相似a.等于∠B=∠B',∠C=∠C'b.都不变c.ABA'B'=ACA'C'd.如图所示,在线段A'B'(或它的延长线上)截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'(或它的延长线)于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'.∴A'DA'B'=A'EA'C',又ABA'B'=ACA'C',A'D=AB,∴A'EA'C'=ACA'C',∴A'E=AC.又 ∠A=∠A',∴△A'DE≌△ABC,∴△ABC∽△A'B'C'.e.成比例相等f.ABA'B'=ACA'C'自学提纲3:ABBC∠A不相似二、合作探究1.(1)三条边成比例符合判定定理1的条件(2)是两条对应边的夹角符合“两边成比例且夹角相等”2.(1)相似...
