27.2.1相似三角形的判定(第1课时)学习目标1.了解相似三角形的概念,掌握平行线分线段成比例这一基本事实及推论.2.经历利用平行线判定三角形相似的证明过程,掌握利用平行线判定三角形相似的方法.3.能运用平行线分线段成比例定理和利用平行线判定三角形相似的方法,进行简单的计算或证明.学习过程一、预习导学1.自学要求:阅读教材P29-31,自学“探究”与“思考”,弄懂相似三角形的概念,掌握平行线分线段成比例定理,理解相似三角形判定的预备定理.2.自学反馈:学生独立完成后集体订正①如果△ABC与△A1B1C1的相似比为k,则△A1B1C1与△ABC的相似比为.②如图,l1,l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5,则AB与对应,BC与对应,DF与对应;ABBC=()(),AB()=()DF,ABDE=()()=()().③如图所示,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是()A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFADC.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF④归纳:三条平行线截两条直线,所得的成比例;进而可推得:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的成比例.⑤平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形.如下图:平行线在三角形内平行线在三角形外平行线在三角形外△ABC∽△△ABC∽△△ABC∽△二、合作探究1.小组讨论【例1】如图,直线l1∥l2,AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则试求AE∶EC的值.思路点拨:可从AE∶EC出发,只需要证得它们所在的两个三角形相似及它们的相似比即可,而AF与FB所在的两个三角形相似,两个相似关系可以得到线段AG,CD与线段BD的数量关系,从而就可以得出AG与CD的比,即△AGE与△CDE的相似比.2.跟踪训练(独立完成后展示学习成果)(1)如图,ED∥BC,EC,BD相交于点A,过A的直线交ED,BC分别于点M,N,则图中有相似三角形()A.1对B.2对C.3对D.4对(2)如图,DE∥BC,则下面比例式不成立的是()A.ADAB=AEACB.DEBC=ECACC.ADDB=AEECD.BCDE=ACAE(3)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论中错误的是()A.∠AEF=∠DECB.FA∶CD=AE∶BCC.FA∶AB=FE∶ECD.AB=DC三、评价作业(满分100分)1.(6分)若△ABC∽△A'B'C',∠A=40°,∠C=110°,则∠B'等于()A.30°B.50°C.40°D.70°2.(6分)若△ABC∽△A'B'C',且相似比为k,则k的值等于()A.∠A∶∠A'B.AB∶A'C'C.AB∶A'B'D.BC∶A'B'3.(6分)如图所示,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,若ADBD=12,BC=9,则DE等于()A.2B.3C.4D.54.(6分)如图所示,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且ADDB=35,那么CFCB的值为()A.58B.38C.35D.255.(6分)如图所示,点P是▱ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对6.(6分)如图所示的是A,B,C,D四点在坐标平面上的位置,其中O为原点,AB∥CD.根据图中各点坐标,可知D点坐标为()A.(0,209)B.(0,103)C.(0,5)D.(0,6)7.(8分)已知△ABC∽△DEF,∠A=80°,∠B=20°,那么△DEF的各角的度数分别是.8.(8分)如图所示,直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E,C,F.若BC=2,则EF的长是.9.(8分)如图所示,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是.10.(12分)如图所示,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上点D距墙70cm,BD长55cm.求梯子的长.11.(12分)如图所示,已知AC⊥AB,BD⊥AB,AO=78cm,BO=42cm,CD=159cm,求CO和DO.12.(16分)如图所示,已知△ABC中,DE∥BC,EF∥CD.求证AFAD=ADAB.参考答案学习过程一、预习导学2.自学反馈①1k②DEEFAC(DE)(EF)AB(AC)=(DE)DF(BC)(EF)=(AC)(DF)③A④对应线段对应线段⑤相似AD1E1AD2E2AD3E3二、合作探究1.小组讨论【例1】解:∵l1∥l2,∴△AGF∽△BDF,△AGE∽△CDE.∴AGBD=AFFB=23,∴AG=23BD.又∵BCCD=21,BC+CD=BD,∴CD=13BD.∴AEEC=AGCD=2.即AE∶EC=2.2.跟踪训练(1)C(2)B(3)B三、评价作业1.A2.C3.B4.A5.D6.C7.80°,20°,80°8.59.3410.解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴ADAB=DEBC,∴AB-55AB=7080.∴AB=440(cm).∴梯子的长为440cm.11.解:设DO=xcm,则CO=(159-x)cm,∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴AC∥BD.∴△AOC∽△BOD.∴AOBO=CODO即7842=159-xx.∴x=55.65.∴CO=103.35cm,DO=55.65cm.12.证明:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.∴ADAB=AEAC.∵EF∥CD,∴△AEF∽△ACD.∴AEAC=AFAD,∴AFAD=ADAB.
