九年级数学下册 27 相似 课题 四边形中的相似问题学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案VIP免费

课题：四边形中的相似问题【学习目标】1．进一步巩固相似四边形的性质及判定方法．2．能灵活运用相似的性质解决实际问题．【学习重点】判定四边形中是否有相似三角形的方法．【学习难点】四边形的综合运用．情景导入生成问题旧知回顾：(呼和浩特中考)如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为(C)A.B.C．2D．4自学互研生成能力【自主探究】(株洲中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.求证：△COM∽△CBA；证明：由折叠可知，∠COM＝90°，∴∠B＝∠COM.又∵∠MCO＝∠ACB，∴△COM∽△CBA.【合作探究】(泰安中考)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠ECF＝90°.∵AE⊥EF，∠AEB＋∠FEC＝90°，∴∠AEB＋∠BAE＝90°.∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF；(2)△ABH∽△ECM.∵BG⊥AC，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠ABH＝∠ECM.由(1)知，∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM.【自主探究】(梅州中考)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF.若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为．【合作探究】如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.求证：＝.证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴△AHG∽△ABC.∴＝.【自主探究】(湘西中考)如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(A)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5【合作探究】如图，在△ABC中，AB＝AD，DC＝BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F，求证：△BDF∽△CBA.证明：∵BD＝DC，DE⊥BC，∴EB＝EC.∴∠EBD＝∠C.∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABC.∴△BDF∽△CBA.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一四边形中相似的判定知识模块二相似性质的运用知识模块三四边形中相似的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形共有3对．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________