秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 与相似三角形的面积有关的性质导学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

与相似三角形的面积有关的性质【学习目标】1．探索相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．2．会运用上述性质解决有关的问题．3．发展学生合情推理和有条理地表达能力．【学习重点】相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．【学习难点】掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质及有条理地表达与推理。情景导入生成问题情境导入：在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，求这个地块的实际周长．解：设该三角形的实际周长是xcm.∵1∶500＝12∶x，∴x＝6000.6000cm＝60m.即这个地块的实际周长为60m.自学互研生成能力知识模块一相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方阅读教材P87“动脑筋”～P88，完成下面的内容：1．若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？问题(1)：为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？问题(2)：相似比为k，那么哪些线段的比也等于k?问题(3)：这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？问题(4)：如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AB∶A′B′＝AC∶A′C′＝BC∶B′C′＝k.∴(AB＋BC＋CA)∶(A′B′＋B′C′＋C′A′)＝k(等比性质)．归纳：相似三角形的周长比等于相似比．2.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？若AD与A′D′是这两个三角形的高，你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗？相似三角形的面积比等于相似比的平方．归纳：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．【例1】已知△ABC的三边长分别为5、12、13，与其相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的面积S.解：设△ABC的三边依次为：BC＝5，AC＝12，AB＝13，∵AB2＝BC2＋AC2，∴∠C＝90°.又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′＝∠C＝90°，＝＝＝＝.又BC＝5，AC＝12，∴B′C′＝10，A′C′＝24.∴S△A′B′C′＝A′C′×B′C′＝×24×10＝120.【例2】如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比．解：∵AE∶EC＝1∶2，∴AE∶AC＝1∶3.∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，△ADE∽△ABC.∴DE∶BC＝AE∶AC＝1∶3.∴△DOE与△BOC的周长比等于相似比1∶3，面积比等于相似比的平方1∶9.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方知识模块二相似三角形性质的运用检测反馈达成目标1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(C)A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12．两个相似三角形的面积比是4∶9，则它们的对应边的比是(D)A．3∶2B．4∶9C．1∶3D．2∶33．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为__18__．,(第3题图)),(第4题图))4．如图，在▱ABCD中，BD是对角线，E是BC的中点，△AOD的周长是12cm，则△BOE的周长是多少？解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△EOB，∴设相似比＝＝k.∵E为BC中点，∴BE＝BC＝AD，∴k＝2，∴△BOE的周长为6cm。课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________