反比例函数y＝(k<0)的图象与性质【学习目标】1．能用描点法画出反比例函数y＝(k<0)的图象．2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y＝(k<0)的图象与性质．3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．【学习重点】掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y＝(k<0)的性质．【学习难点】运用反比例函数的性质解题.情景导入生成问题回顾：1．反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则它的函数表达式为y＝，图象在第一、三象限，函数值y随自变量x的增大而减小．2．反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝－3x的图象交于点A(1，m)，则m＝－3，反比例函数的表达式为y＝－．自学互研生成能力知识模块一反比例函数y＝(k<0)的图象阅读教材P8～P9，完成下面的内容：画反比例函数图象只要列表、描点、连线三个步骤就可以了．反比例函数y＝(k<0)的自变量x的取值范围是x≠0，所以自变量x的值可以选取绝对值相等而符号相反的对应数值，这样既可以简化计算，又便于描点．师生合作探究并归纳出反比例函数y＝(k<0)的图象特征．归纳：反比例函数y＝(k<0)的图象是由两支分别分布在第二、四象限的曲线组成，这两支曲线称为双曲线．【例1】画反比例函数y＝－的图象．解：(1)列表：x…－4－2－1－0.5…0.5124…y…0.5124…－4－2－1－0.5…(2)描点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y＝－的图象．知识模块二反比例函数y＝(k<0)的图象与性质学完知识模块一后，完成下面的填空：师生合作共同探究并归纳出反比例函数y＝(k<0)的性质．当k<0时，反比例函数y＝的图象与y＝－的图象关于x轴对称，从而当k<0时，反比例函数y＝的图象中两支曲线都与x轴、y轴不相交，图象在第二、四象限，在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而增大．【例2】已知函数y＝(m－2)x3－m2为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，随着x的增大y如何变化？(3)当－3≤x≤－时，求此函数的最大值和最小值．解：(1)由反比例函数的定义可知解得，m＝－2.(2)因为k＝－4<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＝－时，y最大值＝－＝8；当x＝－3时，y最小值＝－＝.所以当－3≤x≤－时，此函数的最大值为8，最小值为.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数y＝(k<0)的图象知识模块二反比例函数y＝(k<0)的图象与性质检测反馈达成目标1．当x>0时，函数y＝－的图象在(A)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．若函数y＝的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)A．m<－2B．m<0C．m>－2D．m>03．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是(D)A．m<0B．m>0C．m>－D．m<－4．已知反比例函数y＝(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是__y＝－(不唯一)__(只需写一个)．5．已知反比例函数的图象过点(1，－2)．(1)求这个函数的表达式；(2)若点A(－5，m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？解：(1)设：反比例函数的表达式为：y＝(k≠0)．而反比例函数的图象过点(1，－2)，即当x＝1时，y＝－2.所以－2＝，k＝－2.∴y＝－(2)点A(－5，m)在反比例函数y＝－图象上．所以m＝－＝，点A的坐标为.点A关于x轴的对称点不在这个图象上；点A关于y轴的对称点不在这个图象上；点A关于原点的对称点在这个图象上.课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
