课题：圆中的相似问题【学习目标】1．通过探究圆中的相似三角形获得相关定理．2．运用圆的相关定理解决简单的数学问题．【学习重点】探究圆中的相似三角形掌握重要的比例线段．【学习难点】利用圆的相关定理解决简单的实际问题．情景导入生成问题旧知回顾：1．相交弦定理，切割线定理．2．(衢州中考)如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是(D)A．3B．4C.D.自学互研生成能力【自主探究】1．(泰安中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于(D)A．1∶B．1∶C．1∶2D．2∶3【合作探究】(大连中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F.若AB＝6，AD＝5，求AF的长．解：连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，则BD2＝AB2－AD2＝11.∵∠2＝∠3，∠2＝∠1，∴∠1＝∠3.∵∠ADB＝∠BDF＝90°，∴△DFB∽△DBA.∴＝，∴BD2＝AD·DF.∴DF＝＝.则AF＝AD－DF＝5－＝.【自主探究】(兰州中考)如图，AB是⊙O的直径，点E是AD上的一点，∠DBC＝∠BED.已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．解：∵∠DBC＝∠BED，∠BAD＝∠BED，∴∠BAD＝∠DBC，又∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即BC2＝AC·CD＝(AD＋CD)·CD＝10，∴BC＝.【合作探究】(黄冈中考)如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.求证：(1)DE为⊙O的切线；(2)DB2＝AB·BE.证明：(1)连接OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝BC，∴D为AC中点．∵O为AB中点，∴OD∥BC.∵DE⊥BC，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∴DE为⊙O的切线；(2)∵AB＝BC，∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠DBA.又∠ADB＝∠DEB＝90°，∴△ADB∽△DEB，∴＝，即DB2＝AB·BE.【合作探究】如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E.求证：△ABD∽△AEB.证明：∵AB＝AC，∴AB＝AC.∴∠ABC＝∠ADC.又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一圆中相似的性质知识模块二圆中相似的判定知识模块三圆中相似的综合运用检测反馈达成目标【当堂检测】如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为(C)A．3B．2C.D．3【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：______________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
