相似三角形的判定定理【学习目标】1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3．通过观察、实验、猜想、证明，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．【学习重点】三角形相似的判定定理1——“两角对应相等，两个三角形相似”．【学习难点】三角形相似的判定定理1的运用。情景导入生成问题阅读教材P79，完成下面的内容：如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B′＝∠B.猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？探究：在A′B′上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.∴△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE＝∠B′.又∠B′＝∠B，∴∠A′DE＝∠B.又∵∠A′＝∠A，A′D＝AB，∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.师生合作探究、共同归纳判定定理1.归纳：相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．【例1】如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.求证：△DEH∽△BCA.证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°，而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B.又∵∠HED＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA.阅读教材P80例4，完成下面的例题：【例2】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：△CDF∽△BGF；证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠FGB，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF.(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的长．解：由(1)△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF.∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线．∴2EF＝AG＝AB＋BG.∴BG＝2EF－AB＝2×4－6＝2，∴CD＝BG＝2cm.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的判定定理1的证明知识模块二相似三角形的判定定理1的应用检测反馈达成目标1．在下列条件中，不能说明△ABC和△A′B′C′相似的是(D)A．∠A＝30°，∠B＝70°，∠A′＝30°，∠B′＝70°B．∠A＝56°，∠B＝44°，∠A′＝56°，∠B′＝80°C．∠A＝56°，∠B＝80°，∠A′＝44°，∠B′＝80°D．∠A＝44°，∠B＝72°，∠A′＝44°，∠B′＝36°2．已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是(C)A.＝B.＝C.＝D.＝3．如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，则CD的长为(B)A.B.C．2D．34．如图，△ABC是等边三角形，且点E，D在直线BC上，且∠DAE＝120°.(1)写出图中所有的相似三角形；(2)在(1)中选出你喜欢的一对相似三角形进行证明．解：(1)△EAB∽△EDA，△DAC∽△DEA，△BEA∽△CAD.(2)∵∠DAE＝120°，△ABC是等边三角形，∴∠ABE＝120°＝∠DAE.又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△EDA。课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________________________________2．存在困惑：_________________________________________________________________
