27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例一、学习目标：1．了解相似比的定义；2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似.二、学习重难点：重难点：应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．探究案三、合作探究1.如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC和△OBD的相似比；(2)BD的长．方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．2.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，直线l4、l5交于点O，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求的值；(2)求AB的长．方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置．例题解析：例1.如图所示，已知△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求AE的长．方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．例2.如图，在▱ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比．方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序．例3.如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.(1)如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长；(2)如果BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求CD的长．方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误．随堂检测1、在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BC交AC于F点，则下列结论成立的是()A．AE＝AFB．AF∶AC＝1∶2C．AF∶FC＝1∶2D．BE＝FC2、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于()A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶23、如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶54、如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有()A．4对B．3对C．2对D．1对5、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于()A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶26.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则的值为________．7．如图，△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？课堂小结1．相似三角形的定义及有关概念；2．平行线分线段成比例定理及推论；3．相似三角形的引理我的收获__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案合作探究1.解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为＝＝；(2)∵△OAC∽△OBD，∴＝，∴BD＝＝＝1.2.解析：(1)根据l1∥l2∥l3推出＝；(2)根据l1∥l2∥l3，推出＝＝，代入AC＝24求出BC即可求出AB.解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴＝.又∵DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴＝；(2)∵l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.例题解析：例1.解析：根据DE∥BC得到＝，然后根据比例的性质可计算出AE的长．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝.例2解析：由平行四边形的性质可得：BC∥AD，AB∥CD，进而可得△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，再进一步求解即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4.例3解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF＝6，则AD＝AF＋FD＝8；(2)根据平行线AB∥CD分线段成比例知BO∶OE＝AB∶EF，结合已知条件求得EF＝6；同理由EF∥CD推知EF与CD之间的数量关系，从而求得CD＝10.5.解：(1)∵CE＝3，EB＝9，∴BC＝CE＋EB＝12.∵AB∥EF，∴＝，则＝.又∵EF∥CD，∴＝，则＝，∴＝，即＝，∴AF＝6，∴AD＝AF＋FD＝6＋2＝8，即AD的长是8；(2)∵AB∥CD，∴BO∶OE＝AB∶EF.又∵BO∶OE＝2∶4，AB＝3，∴EF＝6.∵EF∥CD，∴＝.又∵OE∶EC＝4∶3，∴＝，∴＝，∴CD＝EF＝10.5，即CD的长是10.5.随堂检测1.B2.D3.A4.B5.D6.7.共有3对相似三角形，分别是：△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC.
