第2课时相似三角形的判定(一)学前温故如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ABC____△ADE
新课早知1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果____________，那么△ABC∽△A′B′C′
2．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝85°，∠B＝50°，∠C′＝45°，这两个三角形__________，根据__________．3．如图所示，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE
答案：学前温故∽新课早知1．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′2．相似两角对应相等的两个三角形相似3．证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED
∴△ABC∽△FDE
相似三角形的判定1【例题】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE，并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若∠BDE＋∠BCE＝180°，试写出图中的一对相似三角形并证明．分析：利用两角对应相等，两个三角形相似，将相等的角在图上标出，然后看哪两个三角形中有两组相同的角，那么这两个三角形就相似．由已知∠BDE＋∠BCE＝180°及图中∠BDE＋∠ADE＝180°，∠BCE＋∠ECF＝180°，可得∠ADE＝∠BCE，∠ECF＝∠BDE
由此不难找到一对相似三角形．解：如△ADE∽△ACB．证明如下：∵∠ADE＋∠BDE＝180°，∠BDE＋∠BCE＝180°，∴∠ADE＝∠ACB．又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．点拨：1
本题还可证明△ECF∽△BDF
2．运用两个角对应相等判定两个三角形相似时，要注意对顶角、公共角，常见基本图形如下：(1)如图①，如果∠CDA＝∠CAB，则有△ABC∽△DAC．(2)如图②，如果∠CDE＝∠A，则有△ABC∽△
