第2课时相似三角形的判定(一)学前温故如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ABC____△ADE.新课早知1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果____________，那么△ABC∽△A′B′C′.2．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝85°，∠B＝50°，∠C′＝45°，这两个三角形__________，根据__________．3．如图所示，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE.答案：学前温故∽新课早知1．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′2．相似两角对应相等的两个三角形相似3．证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED.∴△ABC∽△FDE.相似三角形的判定1【例题】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连结DE，并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若∠BDE＋∠BCE＝180°，试写出图中的一对相似三角形并证明．分析：利用两角对应相等，两个三角形相似，将相等的角在图上标出，然后看哪两个三角形中有两组相同的角，那么这两个三角形就相似．由已知∠BDE＋∠BCE＝180°及图中∠BDE＋∠ADE＝180°，∠BCE＋∠ECF＝180°，可得∠ADE＝∠BCE，∠ECF＝∠BDE.由此不难找到一对相似三角形．解：如△ADE∽△ACB．证明如下：∵∠ADE＋∠BDE＝180°，∠BDE＋∠BCE＝180°，∴∠ADE＝∠ACB．又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．点拨：1.本题还可证明△ECF∽△BDF.2．运用两个角对应相等判定两个三角形相似时，要注意对顶角、公共角，常见基本图形如下：(1)如图①，如果∠CDA＝∠CAB，则有△ABC∽△DAC．(2)如图②，如果∠CDE＝∠A，则有△ABC∽△DEC．1．在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能证明△ABC与△A′B′C′相似的是()．A．∠A′＝30°B．∠C′＝60°C．∠C＝60°D．∠A′＝∠C′2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE交CD于F，连结BF，则图中一定与△ABE相似的是()．A．△EFBB．△DEFC．△CFBD．△DEF与△EFB3．点P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线有()．A．1条B．2条C．3条D．4条4．若∠A＝58°，∠B＝60°，当∠A′＝__________°时，△ABC∽△C′B′A′.5．如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.求证：△ABE∽△ADF.6．如图所示，已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1＝∠2，∠B＝∠D．求证：(1)△ABO∽△CDO；(2)△ABC∽△ADE.答案：1．C2.B3．C过点P分别作三角形三边的垂线，所得三角形与原三角形相似．4．625．证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.∴△ABE∽△ADF.6．证明：(1)∵∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO.(2)∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE.又∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE.
