轴对称及轴对称图形(2)教学目标1.学习运用轴对称的定义和性质来作关于某条直线成轴对称的图形。2.使学生能运用轴对称的定义和性质来解决一些实际问题。3.通过作图使学生加深对轴对称定义及轴对称性质的理解，培养学生学会运用化归思想，提高分析问题解决问题的能力。教材分析教学重点：轴对称的作图教学难点：如何运用轴对称的性质解决求几何极值问题。教学过程1.复习提问：（1）轴对称的定义；（2）轴对称的性质。（3）画出图3.15（1）关于直线l的轴对称图形.2.作图例1.如图3.15(2)，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．ll图3.15(1)作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，得点A的对称点A1（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1（3）顺次连结A1、B1、C1∴△A1B1C1即为所求.例2.如图3.15(3)，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，问：（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）若AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．最短路程是多少？解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，在CD上作一点M，使AM+BM最小，先作点A关于CD的对称点A1，再连结A1B，交CD于点M，则点M为所求的点．证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1、BM1、AM∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上∴AM＝A1M，AM1＝A1M1∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B在△A1M1B中∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD∴△A1CM≌△BDM∴A1M＝BM，CM＝DM即M为CD中点，且A1B＝2AM∵AM＝500m图3.15(2)图3.15(3)∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m例3.已知：如图3.15(4)，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE求证：CE＝DE证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF∵AE＝BD，△ABC为等边三角形∴BF＝BE，∠B＝∴△BEF为等边三角形∴△BEC≌△FED∴CE＝DE课堂小结（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）,二是关于实际应用问题“求最短路程”．课堂检测1.在下列图形中，是轴对称图形的是()A、锐角三角形B、射线C、线段D、直角三角形图3.15(4)2.等边三角形的对称轴有()A、一条B、二条C、三条D、一条或三条3.下列图形中不是轴对称图形的是()A、有两个角相等的三角形B、有一角为45°的直角三角形C、有两个角分别为50°与80°的三角形D、有两个角分别为55°与65°的三角形4.下列说法中，正确的是()A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B、全等三角形是关于某直线对称的C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这直线的两侧D、若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN5.如图3.15(5)，已知直线MN与MN同侧两点A、B.求作：点P，使点P在MN上，且∠APM＝∠BPN提示：作A关于MN的对称点A1，连结A1B与MN交点即为P6.如图3.15(6)，△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，P为AD上任意一点．求证：AC－AB＞PC－PB7.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图3.15(7)中，已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分)1O.如图3.15(8)，点P在∠AOB内部，P关于OA、OB的对称点分别为P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm.求△PMN的周长为多少?图3.15(8)
