河北省承德县三沟初级中学九年级数学上册《18.2勾股定理的逆定理》教案冀教版一、教材分析勾股定理的逆定理是对直角三角形的再认识，进一步完善了直角三角形的判定，在初中几何中极为重要。在以后的学习中，它有着十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数的计算方法证明几何问题的数学思想。二、教学目标（一）知识目标：理解勾股定理的逆定理的证明方法，并会用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形。（二）能力目标：1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生的数形结合的思想2.经历证明勾股定理逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力。培养学生严谨的治学态度和实事求是的求学精神。（三）情感目标：1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验属于性的内在联系，感受定理与逆定理之间的辩证统一的关系。2.经理探索勾股定理逆定理证明的过程，培养学生克服困难的勇气和坚强德意志，培养学生交流、合作的意识和探究精神。三、教学重点、难点重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，应用逆定理来解决实际问题。难点：勾股定理逆定理的推导过程。四、教学方法教法：小组合作学习“4+4N”教学模式学法：实践探究、合作交流。五、教学过程（—）创设情境，激趣引新［教学内容］一段野外拓展训练的片段，这次训练的任务是做两条互相垂直的直线，可是只有一根背包绳，他们能做出一个直角吗？我们来看看他们是怎么做的？［课件展示］把一根背包绳等分成相等的12段，围成一个边长是3、4、5的三角形，得到了直角，并观察思考得到了勾股定理的逆命题，提出问题：命题的内容是什么？是真命题吗？［学生活动］有直观感觉来判断是真命题，部分人持怀疑、不确定的回答。［教师活动］教师不做解答，鼓励学生思考判断［达成目标和措施］采用了情景教学法，通过视频录像，直观的再现，吸引学生兴趣，激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引出课题，为下一步实验探究指明了方向。（二）目标展示，形成知识。理解勾股定理的逆定理的证明方法，并会用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形（三）实践探究，证实猜想。［教学内容］活动一：请按照下列步骤画三角形。步骤一：找到满足a2+b2=c2的三个正数a、b、c。例如：3、4、5,5、12、13。。。。。。。。。步骤二：画出以a、b、c为三边长的三角形。问题：三角形是什么三角形？［学生活动］学生小组活动，独立或讨论得到满足条件的三个数字，一这三个数字为边利用尺规作图画出三角形，并用测量的方法得到的三角形是直角三角形。［教师活动］指导学生画图和测量，得到三边满足两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。［达成目标与调控措施］通过作图和测量，让学生充分体会了数形结合的思想，通过小组合作学习，实践探究，得到合理的猜想。从而使每一名学生都有机会参与数学活动的机会，让学生成为课堂的主人。（四）实践探究，证实猜想［教学内容］证明命题，引导学生根据命题画图，写出已知和求证。［学生活动］问题很简单，请学生回答。［教师活动］教师板书［达成目标与调控措施］猜想与论证的统一，体现知识的系统完整性，培养学生严谨的数学思想，准确的数学语言表达能力，发展学生的演绎推理能力。［教学内容］证明勾股定理的逆定理［学生活动］小组讨论，一部分同学感到困难没有思路。［教师活动］参与到学生中间去，询问证明中的困惑，及时鼓励学生克服困难。［教学内容］活动二：请按下列步骤画一个直角三角形。步骤一：以活动一种a、b的边长为直角边画一个直角三角形。步骤二：求出斜边长。问题：比较活动一和活动二中的两个三角形，你有什么发现？［学生活动］小组合作，完成画图，利用勾股定理算出第三边，得到两个三角形全等。［教师活动］引导学生发现全等，并利用全等的对应角相等，说明第一个三角形是直角三角形。［教学内容］完成命题的证明［学生活动］学生交流口述完成证明［教师活动］规范证明过程，总结方法构造讲解定理的几何语言表述。［达成目标与调控措施］这是本节课的难点，利用构造法证明勾股定理的逆定理是学生第一次见到，让学生做出一个全等的直角三角形，通过观...
