19.3一元二次方程的根的判别式教案教学目标1．了解根的判别式的概念。2．能用判别式判别根的情况。3．进一步渗透转化和分类的思想方法．4、培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。教学重点：会用判别式判定根的情况．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”教学内容1、解下列方程：①（x-2）2＝9；②（x-1）2＝0；③x2＝-32、平方根的性质是什么？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、一元二次方程ax2=c(a≠0)变形为x2=c/a后，你能判断它根的情况吗？①当a、c为同号两数时，原方程有两个不相等的实数根；②当a、c为异号两数时，原方程没有实数根；③当c为0时，原方程有两个相等的实数根。4、将下列方程化为（x+h）2=k的形式，并判断它的实数根的个数：①x2+2mx=7②2x2-4mx=-2m2③x2-4mx=-5m2-15、把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）写成（x+h）2=k的形式。由学生完成，变形得（x+b/2a）2=（b2-4ac）/4a26、引导学生观察方程的右边，因为a≠0,所以4a2＞0。因此只需研究b2-4ac的值就可以了，从而由学生得出：（向学生渗透转化和分类的思想方法）（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根．（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？答：b2-4ac．7、引出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式的概念：①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．8、然后，引导学生写出上述命题的逆命题：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）当方程有两个不相等的实数根时，△＞0；当方程有两个相等的实数根时，△＝0；当方程没有实数根时，△＜0．教师说明此命题成立。9、例题讲解例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；（3）5（x2＋1）-7x＝0．解：（1） △＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）原方程可变形为16y2-24y＋9＝0． △＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，∴原方程有两个相等的实数根．（3）原方程可变形为5x2-7x+5=0． △＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，∴原方程没有实数根．学生口答，教师板书，引导学生总结步骤：（1）化方程为一般形式，以便于确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况时，不必求出方程的根．10、练习．不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p（p-1）-3＝0；（4）x2+5=学生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨．11、不解方程，判别下列方程根的情况．（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．解：△＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1＝4m2-8m2-4＝-4m2-4． 不论m取何值，-4m2-4＜0，即△＜0．∴方程无实数解．由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．12、练习：第27页B组第1题小结：（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“△”表示②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．反之亦然．（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．布置作业教材中A1、2一元二次方程的根的判别式（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况．2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明．（二）能力训练点：1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性．2．培养学生的推理论证能力．（三）德育渗透点：通过例题教学，渗透分类的思想．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：运用判别式求出符合题意的...
