训练目标(1)平面向量与三角函数知识的综合训练;(2)转化与化归的数学思想.训练题型(1)以向量为载体,研究三角函数的性质;(2)利用向量解决三角函数的图象问题;(3)向量与三角形的综合.解题策略(1)以向量为载体的综合问题,要利用向量的运算及性质进行转化,脱去向量外衣,转化为三角函数问题;(2)利用向量解决三角函数问题,可借助三角函数的图象、三角形中边角关系式.1.已知向量a=(sin,cos(+)),b=(sin(+),cos),θ∈(0,π),并且满足a∥b,则θ=________.2.(2015·福州质检)在△ABC中,满足|AC|=|BC|,(AB-3AC)⊥CB,则角C=________.3.设0<θ<,向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),若a∥b,则tanθ=________.4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,ABAC=3,则△ABC的面积为________.5.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b满足关系式|ka+b|=|a-kb|,其中k>0.则ab取最小值时,a与b的夹角θ=________.6.(2015·怀化二模)已知O为坐标原点,向量OA=(3sinα,cosα),OB=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(,2π),且OA⊥OB,则tanα=________.7.(2015·山西太原五中月考)在△ABC中,AB=(-cos18°,-sin18°),BC=(2cos63°,2cos27°),则△ABC的面积为________.8.函数y=sin(x+)的部分图象如图所示,则(OA-OB)·AB等于________.9.(2015·江苏徐州第三次质量检测)如图,半径为2的扇形的圆心角为120°,M,N分别为半径OP,OQ的中点,A为弧PQ上任意一点,则AMAN的取值范围是________.10.已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2).(1)若mn=1,求cos(-x)的值;(2)记f(x)=mn,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.答案解析1.2.3.4.25.解析由已知得|a|=|b|=1.∵|ka+b|=|a-kb|,∴|ka+b|2=3|a-kb|2.∴ab=.∵k>0,∴ab≥×2=,当k=,即k=1时,ab取得最小值.∴cosθ==,又∵θ∈[0,π],∴θ=.6.-解析由题意知6sin2α+cosα·(5sinα-4cosα)=0,即6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0,上述等式两边同时除以cos2α,得6tan2α+5tanα-4=0,由于α∈(,2π),则tanα<0,解得tanα=-.7.解析∵|AB|==1,|BC|==2,cos∠ABC===,又∵∠ABC∈(0,π),∴∠ABC=45°,∴S△ABC=|AB||BC|·sin∠ABC=.8.-2解析因为y=sin(x+),令y=0,得sin(x+)=0,可得x+=kπ(k∈Z),即x=-6+4k(k∈Z),由图象可知A(2,0),即OA=(2,0).同理,令y=1,得sin(x+)=1,再结合图象可求得B(3,1),即OB=(3,1).所以AB=(1,1),(OA-OB)AB=BAAB=-AB2=-2.9.[,]解析建立如图所示直角坐标系,则A(2cosθ,2sinθ)(0°≤θ≤120°),M(-,),N(1,0),AM=(--2cosθ,-2sinθ),AN=(1-2cosθ,-2sinθ),所以AMAN=(--2cosθ)(1-2cosθ)+(-2sinθ)·(-2sinθ)=-2sin(θ+30°).因为0°≤θ≤120°,所以30°≤θ+30°≤150°,≤sin(θ+30°)≤1,≤AMAN≤.10.解m·n=sincos+cos2=sin+×cos+=sin(+)+.(1)∵m·n=1,∴sin(+)=,cos(x+)=1-2sin2(+)=,cos(-x)=-cos(x+)=-.(2)∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)·cosB=sinBcosC,∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,∴2sinAcosB=sin(B+C).∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,∴cosB=,又∵B∈(0,π),∴B=.∴0