训练目标(1)求数列前n项和的常用方法；(2)数列通项求和的综合应用.训练题型(1)一般数列求和；(2)数列知识的综合应用.解题策略数列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)并项法；(4)倒序相加法；(5)裂项相消法；(6)错位相减法.1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－6n(n∈N*)，则{|an|}的前n项和Tn＝________.2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.3．已知等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为________．4．已知函数f(x)＝x2＋2bx过(1,2)点，若数列{}的前n项和为Sn，则S2016＝________.5．设函数f(x)＝＋log2，定义Sn＝f()＋f()＋…＋f()，其中，n∈N*，n≥2，则Sn＝________.6．若数列{an}是1，(1＋)，(1＋＋)，…，(1＋＋＋…＋)，…，则数列{an}的前n项和Sn＝________.7．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的前100项和为________．8．(2015·贵阳一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝4，S4＝10，则数列{}的前2015项和为________．9．设{an}是等比数列，公比q＝，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0＝________.10．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，Sn为其前n项和，数列{bn}为等差数列，且满足b1＝a1，b4＝S3.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn<.答案解析1.2.1003.(1－)4.解析由已知得b＝，所以f(n)＝n2＋n，所以＝＝＝－，所以S2016＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.5.解析因为f()＋f()＝1，所以2Sn＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝n－1.故Sn＝.6．2n－2＋解析an＝1＋＋＋…＋＝＝2(1－)，所以Sn＝2[(1－)＋(1－)＋…＋(1－)]＝2[－(＋＋…＋)]＝2[n－]＝2[n－(1－)]＝2n－2＋.7．200解析设Sn为数列{an}的前n项和，由递推公式可得a1＝2，a2＝3，a3＝1，a4＝2，a5＝3，a6＝1，…所以数列{an}是周期为3的周期数列，∴S100＝33(a1＋a2＋a3)＋a1＝200.8.解析设等差数列{an}的公差为d，则a4＝a1＋3d＝4，S4＝4a1＋6d＝10，联立解得a1＝d＝1，所以an＝a1＋(n－1)d＝n，＝＝－，所以数列{}的前2015项和为(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.9．4解析由等比数列的公比q＝得Sn＝，an＝a1()n－1，∴Tn＝＝＝＝≤＝9(＋1)．当且仅当()2n＝16，即n＝4时，等号成立，即T4为数列{Tn}的最大项，此时n0＝4.10．(1)解因为数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，所以数列{an}是等比数列，公比为2，首项为1，所以an＝1×2n－1＝2n－1.设等差数列{bn}的公差为d，满足b1＝a1，b4＝S3，所以b1＝1，b1＋3d＝1＋2＋22，解得d＝2，所以bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝2n－1，bn＝2n－1.(2)证明cn＝＝＝＝(－)，所以数列{cn}的前n项和为Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)，因为数列{1－}为单调递增数列，所以T1＝≤Tn<，所以≤Tn<.
