（江苏专用）高考数学 专题8 立体几何 57 两平面的位置关系 文-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

训练目标掌握平面位置关系的定义，会判断两平面的位置关系.训练题型(1)利用线面、线线位置关系判断面面位置关系；(2)利用平行、垂直性质判断两平面位置关系；(3)对线线、线面、面面位置关系综合判断.解题策略熟练掌握相关定义、定理、性质是解决此类问题的关键，也可利用特殊“值”法、反证法进行判断.1．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②m∥α，n⊥α，则n⊥m；③m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中真命题的个数是________．2．下列命题中正确的是________．①一个平面内两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；②如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③平行于同一直线的两个平面一定相互平行；④如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．3．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ与平面β相交，交线为直线b，则a、b的位置关系是__________________________________________________．4．已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，下面六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③α∥c，β∥c⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤a∥c，α∥c⇒a∥α；⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.其中正确的命题是________．5．(2015·北京大兴区期末)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β.其中，正确命题的序号是________．6.如图，已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°，若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的大小是________．7．下列命题中错误的是________．①如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β；②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；③如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ；④如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β.8．在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，则在三棱锥的四个面中，两两垂直的平面有________对．9．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为________．10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，G为MC的中点．下列结论中不正确的是________．①MC⊥AN；②GB∥平面AMN；③平面CMN⊥平面AMN；④平面DCM∥平面ABN.11．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.12.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝2，底面是边长为1的正方形，E，F，G分别是棱BB1，AA1，AD的中点．平面A1DE与平面BGF的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．13．(2015·嘉兴下学期教学测试二)长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AD＝2，AA1＝3，棱AD在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积S的取值范围是________________．14．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)菱形；(3)矩形；(4)正方形．其中正确的结论是________(把你认为正确的序号都填上)答案解析1．22.②3.平行4.①④5．①③解析l⊥α，α∥β⇒l⊥β⇒l⊥m，故①正确；l与m可能平行，可能异面，可能相交，故②错；l⊥α，l∥m⇒m⊥α，又m⊂β，故α⊥β，故③正确；α与β平行或相交，故④错．6．90°解析由∠POB＝45°，∠POQ≥45°知PO与平面β成45°角．若作PQ⊥β于Q点，则∠POQ＝45°，∴Q∈AB.又PQ⊂α，∴α⊥β.7．④解析如果平面α⊥平面β，那么平面α内垂直于交线的直线都垂直于平面β，其他与交线不垂直的直线均不与平面β垂直，故命题④是错误的．8．3解析如图，由SA⊥平面ABC可知，平面SAB⊥平面ABC，平面SAC⊥平面ABC.又由BC⊥AB且SA⊥BC，AB∩SA＝A可得BC⊥平面SAB，所以平面SBC⊥平面SAB.9．2解析做出截面，由平...