（江苏专用）高考数学一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第33课 数列的概念与简单表示法课时分层训练-人教版高三数学试题VIP免费

A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝____________.①；②；③；④.②[由已知得，数列可写成，，，…，故通项为.]2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n，则a3＋a4＝__________.12[当n≥2时，an＝2n－2n－1＝2n－1，所以a3＋a4＝22＋23＝12.]3．在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______项．10[令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，则(2n－5)(n－10)＝0，解得n＝10或n＝(舍去)．∴a10＝0.08.]4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－2λn(n∈N＋)，则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的____________条件．充分不必要[当an＋1－an＝(n＋1)2－2λ(n＋1)－n2＋2λn＝1＋2n－2λ>0，即λ<时数列{an}为递增数列，又n∈N＋，∴λ<.∴“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的充分不必要条件．]5．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝__________.【导学号：62172182】2n－1[法一：由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1.法二：由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.]6．数列{an}的首项a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a3的值为____________．6[由(n＋1)an＝nan＋1得＝，所以数列为常数列，则＝＝2，即an＝2n，所以a3＝2×3＝6.]7．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N＋)，则an＝____________.【导学号：62172183】3n[当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，整理，得an＝3an－1，由a1＝(a1－1)，得a1＝3，∴＝3，∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n.]8．数列{an}满足a1＝2，an＝，其前n项积为Tn，则T2017＝____________.2[由an＝，得an＋1＝，而a1＝2，则有a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，故数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a4＝1，所以T2017＝(a1a2a3a4)504a1＝1504×2＝2.]9．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(n∈N＋)，则an＝__________.[由已知得，－＝n，所以－＝n－1，－＝n－2，…，－＝1，所以－＝，a1＝1，所以＝，所以an＝.]10．(2017·南京模拟)对于数列{an}，定义数列{bn}满足：bn＝an＋1－an(n∈N＋)，且bn＋1－bn＝1(n∈N＋)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝____________.【导学号：62172184】8[由bn＋1－bn＝1(n∈N＋)可知，数列{bn}成等差数列，又b3＝a4－a3＝－1－1＝－2，∴b3－b2＝1，∴b2＝b3－1＝－3.∴a3－a2＝－3，∴a2＝3＋a3＝4.∴b1＝b2－1＝－3－1＝－4.∴a2－a1＝－4，∴a1＝a2＋4＝4＋4＝8.]二、解答题11．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？[解](1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍去)．所以从第7项起各项都是正数．12．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N＋)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．[解](1)由Sn＝a＋an(n∈N＋)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.B组能力提升(建议用时：15分钟)1．设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20＝____________.[由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，又因为1×a1＝1,2×a2－1×a1＝5，所以数列{nan}是首项为1，公差为5的等差数列，则20a20＝1＋19×5，解得a20＝.]2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝3Sn，则an＝__________.[由an＋1＝3Sn，得an＝3Sn－1(n≥2)，两式相减可得an＋1－an＝3Sn－3Sn－1＝3an(n≥2)，∴an＋1＝4an(n≥2)． a1＝1，a2＝3S1＝3≠4a1，∴数列{an}是从第二项开始的等比数列...