（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题6 数列 第47练 数列中的易错题 理（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

第47练数列中的易错题1．数列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，则n＝________.2．设等差数列{an}满足3a8＝5a15，且a1>0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为________．3．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为________．4．在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)(n∈N*，n≥2)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn为________．5．已知数列{bn}为等比数列，且首项b1＝1，公比q＝2，则数列{b2n－1}的前10项的和为________．6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－2，若数列{bn}满足bn＝10－log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________．7．已知各项为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为________．8．已知{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.9．数列{an}的前n项和为Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，则数列{bn}的最小项为________．10．定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则＝________.11．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则是这个数列的第________项．12．设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a＋a＝a＋a，S7＝7，若为数列{an}中的项，则所有的正整数m的取值集合为________．13．已知数列{an}满足a1＝3，且对任意的m，n∈N*，都有＝an，若数列{bn}满足bn＝log3a＋1，则数列的前n项和Tn的取值范围是________．14．已知各项均为正数的数列{an}满足：＋＋…＋＝n2＋3n，则＋＋…＋＝________.15．已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝3·2n－1，n∈N*.设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－1对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为____________．16．设f′(x)是函数f(x)的导数，若f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设f(x)＝x3－2x2＋x＋2，数列{an}的通项公式为an＝n－1008，则∑f(ai)＝__________.答案精析1．1002.S253.194.3n－15.6．9或107.88.679.第5项10．4×20162－1解析由题意可得，＝3，＝1，则－＝2，结合“等差比数列”的定义可知数列是首项为1，公差为2的等差数列，则＝1＋2(n－1)＝2n－1，据此有＝2×2017－1＝2×2016＋1，＝2×2016－1，＝×＝4×20162－1.11．2018解析由已知得＝＋，所以是以＝1为首项，d＝为公差的等差数列，所以＝1＋(n－1)＝，所以an＝，令an＝＝，解得n＝2018.12．{2}解析由a＋a＝a＋a，得2a1＋5d＝0，由S7＝7得a1＋3d＝1，联立解得a1＝－5，d＝2，所以an＝2n－7，＝＝2n－7，令b＝2m－3，得到b－6＋＝2n－7，所以为偶数且b≥－1且b为奇数，故b＝－1或b＝1，进而得到m＝1或m＝2，当m＝1时，n不为正整数，舍去，故m＝2.13.解析由题意m，n∈N*，都有＝an，令m＝1，可得：＝a1＝3＝q，可得an＝3n，∵bn＝log3a＋1，∴bn＝2n＋1，那么数列的通项cn＝＝.则Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＝＝<，当n＝1时，可得T1＝，故得Tn的取值范围为.14．2n2＋6n解析由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，两式相减可得＝2n＋2(n≥2)，当n＝1时，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，满足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，则an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知数列是首项为＝8，公差为4的等差数列，则＋＋…＋＝＝2n2＋6n.15．(－∞，2)解析设数列{an}的首项为a1，公比为q，则由an＋1＋an＝3·2n－1，可得a2＋a1＝3，a3＋a2＝6，所以q＝＝2，所以2a1＋a1＝3，即a1＝1，所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－1.因为不等式Sn>kan－1对任意的n∈N*恒成立，即2n－1>k·2n－1－1，解得k<2.故实数k的取值范围为(－∞，2)．16．4038解析根据题意，三次函数f(x)＝x3－2x2＋x＋2，则f′(x)＝x2－4x＋，则f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，则x＝2，又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2，则f(2)＝2，即点(2,2)是三次函数f(x)＝x3－2x2＋x＋2的对称中心，则有f(x)＋f(4－x)＝4，数列{an}的通项公式为an＝n－1008，为等差数列，则有a1＋a2019＝a2＋a2018＝…＝2a1010＝4，则∑f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2018)＋f(a2019)＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a1009)＋f(a1011)＋f(a1010)＝4×1009＋2＝4038.