（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题6 数列 第47练 数列中的易错题 文（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

第47练数列中的易错题1.函数f(x)对任意正整数a，b满足条件f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，＋＋＋…＋的值是________.2.设等差数列{an}满足3a8＝5a15，且a1>0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为________.3.已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为________.4.在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)(n∈N*，n≥2)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn为________.5.已知数列{bn}为等比数列，且首项b1＝1，公比q＝2，则数列{b2n－1}的前10项的和为________.6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－2，若数列{bn}满足bn＝10－log2an，则使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为________.7.已知数列{an}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则的值为________.8.已知{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.9.数列{an}的前n项和为Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，则数列{bn}的最小项为________.10.定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则＝________.11.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则是这个数列的第________项.12.设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a＋a＝a＋a，S7＝7，若为数列{an}中的项，则所有的正整数m的取值集合为________.13.在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝________.14.已知各项均为正数的数列{an}满足：＋＋…＋＝n2＋3n，则＋＋…＋＝________.15.已知数列{an}为正项的递增等比数列，a1＋a5＝82，a2·a4＝81，记数列的前n项和为Tn，则使不等式2019>1成立的最大正整数n的值为____________.16.设f′(x)是函数f(x)的导数，若f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设f(x)＝x3－2x2＋x＋2，数列{an}的通项公式为an＝n－1008，则∑f(ai)＝__________.答案精析1.20182.S253.194.3n－15.6.9或107.8.679.第5项10.4×20162－1解析由题意可得，＝3，＝1，则－＝2，结合“等差比数列”的定义可知数列是首项为1，公差为2的等差数列，则＝1＋2(n－1)＝2n－1，据此有＝2×2017－1＝2×2016＋1，＝2×2016－1，＝×＝4×20162－1.11.2018解析由已知得＝＋，所以是以＝1为首项，d＝为公差的等差数列，所以＝1＋(n－1)＝，所以an＝，令an＝＝，解得n＝2018.12.{2}解析由a＋a＝a＋a，得2a1＋5d＝0，由S7＝7得a1＋3d＝1，联立解得a1＝－5，d＝2，所以an＝2n－7，＝＝2n－7，令b＝2m－3，得到b－6＋＝2n－7，所以为偶数且b≥－1且b为奇数，故b＝－1或b＝1，进而得到m＝1或m＝2，当m＝1时，n不为正整数，舍去，故m＝2.13.n(n＋1)解析递推关系am＋k＝am＋ak中，令k＝1可得，am＋1＝am＋a1＝am＋2，即am＋1－am＝2恒成立，据此可知，该数列是一个首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，其前n项和为Sn＝na1＋d＝2n＋×2＝n(n＋1).14.2n2＋6n解析由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，两式相减可得＝2n＋2(n≥2)，当n＝1时，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，满足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，则an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知数列是首项为＝8，公差为4的等差数列，则＋＋…＋＝＝2n2＋6n.15.6解析数列{an}为正项的递增等比数列，a1＋a5＝82，a1·a5＝a2·a4＝81，即解得则q＝3，∴an＝3n－1，Tn＝＋＋＋…＋＝＝3.∵2019>1，即2019×>1，3n<2019，此时最大正整数n的值为6.16.4038解析根据题意，三次函数f(x)＝x3－2x2＋x＋2，则f′(x)＝x2－4x＋，则f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，则x＝2，又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2，则f(2)＝2，即点(2,2)是三次函数f(x)＝x3－2x2＋x＋2的对称中心，则有f(x)＋f(4－x)＝4，数列{an}的通项公式为an＝n－1008，为等差数列，则有a1＋a2019＝a2＋a2018＝…＝2a1010＝4，则∑f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2018)＋f(a2019)＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a1009)＋f(a1011)＋f(a1010)＝4×1009＋2＝4038.