第48练数列小题综合练[基础保分练]1．在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝1－，则a2019的值为________．2．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，若为等差数列，则a11＝________.3．已知数列{an}的前n项和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，则数列{2nan}的前100项的和为________．4．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－kn，请写出一个能说明“若{an}为递增数列，则k≤1”是假命题的k的值________．5．数列{an}满足an＋1＋an＝(－1)n·n，则数列{an}的前20项的和为________．6．已知数列{an}的通项公式an＝n＋，则|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|＝________.7．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________.8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S8＝36，则数列的前n项和为________．9．已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推．记此数列为{an}，则a2019＝________.10．已知数列{an}满足：an－(－1)nan－1＝n(n≥2)，记Sn为{an}的前n项和，则S40＝________.[能力提升练]1．已知数列{an}中，an>0，a1＝1，an＋2＝，a100＝a96，则a2018＋a3＝________.2．已知数列{an}满足a1＝1，(2n－1)an＋1＝(2n＋1)an＋1，bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，若m>Tn恒成立，则m的最小值为________．3．已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝________.4．(2019·常州调研)若三个非零且互不相等的实数x1，x2，x3成等差数列且满足＋＝，则称x1，x2，x3成一个“β等差数列”．已知集合M＝{x||x|≤100，x∈Z}，则由M中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为________．5．对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是________．6．等差数列{an}的前n项和为Sn，正数数列{bn}是等比数列，且满足a2＝5，b1＝1，b3＋S3＝19，a7－2b＝a3，数列的前n项和为Tn，若对于一切正整数n，Tn
0，∴a96＝.∴a98＝＝，a100＝＝，…，a2018＝＝.∴a2018＋a3＝＋＝.2.3.6404.505.6．10解析设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，∵a2＝5，b1＝1，b3＋S3＝19，a7－2b＝a3，∴解得∴an＝2n＋1，bn＝2n－1，∴＝(2n＋1)n－1，Tn＝3×0＋5×1＋…＋(2n＋1)n－1，Tn＝3×1＋5×2＋7×3＋…＋(2n－1)n－1＋(2n＋1)n，相减得Tn＝3＋2－(2n＋1)·n＝3＋2×－(2n＋1)n，Tn＝6＋4－(2n＋1)n－1＝10－<10，∵Tn
