（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题6 数列 第48练 数列小题综合练 文（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

第48练数列小题综合练[基础保分练]1.在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝1－，则a2019的值为________.2.在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝29，则a3＋a6＋a9＝________.3.已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为________.4.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－kn，请写出一个能说明“若{an}为递增数列，则k≤1”是假命题的k的值________.5.数列{an}满足an＋1＋an＝(－1)n·n，则数列{an}的前20项的和为________.6.已知数列{an}的通项公式an＝n＋，则|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|＝________.7.以Sn，Tn分别表示等差数列{an}，{bn}的前n项和，若＝，则的值为________.8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S8＝36，则数列的前n项和为________.9.已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推.记此数列为{an}，则a2019＝________.10.已知数列{an}满足：an－(－1)nan－1＝n(n≥2)，记Sn为{an}的前n项和，则S40＝________.[能力提升练]1.已知数列{an}中，an>0，a1＝1，an＋2＝，a100＝a96，则a2018＋a3＝________.2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________.3.已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝________.4.已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝a－an＋1，则m＝＋＋…＋的答案精析基础保分练1.2.133.34.(1,3)内任意一个实数均可5.－1006.1627.8.解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S8＝36，∴∴∴an＝n，则＝＝－，∴数列的前n项和为－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.9.410.440解析由an－(－1)nan－1＝n(n≥2)可得：当n＝2k时，有a2k－a2k－1＝2k，①当n＝2k－1时，有a2k－1＋a2k－2＝2k－1，②当n＝2k＋1时，有a2k＋1＋a2k＝2k＋1，③①＋②得a2k＋a2k－2＝4k－1，③－①得a2k＋1＋a2k－1＝1，则S40＝(a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a39)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a40)＝1×10＋(7＋15＋23＋…)＝10＋7×10＋×8＝440.能力提升练1.解析∵a1＝1，an＋2＝，∴a3＝＝.∵a100＝a96，∴a96＝a100＝＝，整理得a＋a96－1＝0，解得a96＝或a96＝，∵an>0，∴a96＝.∴a98＝＝，a100＝＝，…，a2018＝＝.∴a2018＋a3＝＋＝.2.4解析因为S4＝2(a2＋a3)，所以a2＋a3≥5，又S5＝5a3，所以a3≤3，而a4＝3a3－(a2＋a3)，故a4≤4，当a2＝2，a3＝3时等号成立，所以a4的最大值为4.3.640解析因为Sn－Sn－1＝2，所以－＝2，即{}为等差数列，首项为1，公差为2，所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以Sn＝(2n－1)2，因此a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.4.2解析由a1＝，an＋1＝a－an＋1得an＋1－an＝(an－1)2>0，所以数列{an}为单调递增数列，an＋1－1＝an(an－1)，所以＝－，所以m＝＋＋…＋＝3－.因为a1＝>1，an＋1－an＝(an－1)2>0，a2＝1＋，a3＝1＋，a4＝1＋>2，所以a2020>2,0<<1,2<3－<3，所以m的整数部分是2.5.解析由题意得a1＋2a2＋…＋2n－1an＝n·2n＋1，所以a1＋2a2＋…＋2n－2an－1＝(n－1)·2n(n≥2)，相减得2n－1·an＝n·2n＋1－(n－1)·2n，所以an＝2n＋2，n＝1也满足.因此数列{an－kn}的前n项和为Sn＝n(4－k＋2n＋2－kn)＝n(6－k＋2n－kn)，所以所以≤k≤.6.8解析设等差数列{an}的公差为d，∵bn＝a3n－2＋a3n－1＋a3n，∴b1＝a1＋a2＋a3＝6，b2＝a4＋a5＋a6＝9，∴b2－b1＝3d＋3d＋3d＝9－6，解得d＝，∴a1＋a1＋＋a1＋＝6，解得a1＝，∴Sn＝na1＋d＝n＋n(n－1)＝，∴bn＝a3n－2＋a3n－1＋a3n＝＋(3n－2－1)×＋＋(3n－1－1)×＋＋(3n－1)×＝3n＋3＝3(n＋1)，∴＝＝＝＝≥＝8，当且仅当n＝3时取等号，故答案为8.