精品教学教案设计|Excellentteachingplan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰教师学科教案[20–20学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校精品教学教案设计|Excellentteachingplan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰1.4.1《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》江西省铜鼓县铜鼓中学漆赣湘（336200）教材：北师大版高一数学必修四第一章第四节第一小节一、教学目标1．知识与技能目标（1）了解任意角的正弦函数、余弦函数定义产生的背景和应用；（2）掌握任意角的正弦函数与余弦函数的定义，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，并能应用．2.过程与方法目标（1）通过参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合理猜测的能力，体会函数模型思想，数形结合思想．（2）培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力．3．情感、态度、价值观目标在学习中感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性．感悟数学的本质，培养追求真理的精神．通过本节的学习，使同学们对正弦函数与余弦函数有了一个全新的认识，通过对定义的应用，提高学生分析、解决问题的能力．二、教学重难点教学重点:任意角的正弦函数与余弦函数的定义（包括定义域和函数值在各象限的符号）及其应用.难点:任意角的正弦函数与余弦函数的定义及其构建过程的理解.三、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法结合多媒体课件四、教学过程精品教学教案设计|Excellentteachingplan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰（一）问题引入【投影展示】问题１：初中我们学过锐角的正弦函数与余弦函数，同学们还记得它是怎样表示的吗？借助右图直角三角形，复习回顾.sinsr的对边斜边，coshr＝的邻边斜边．问题２：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，那么该比值会随着三角形的大小而改变吗？为什么？（根据相似三角形的知识可知该比值不会发生改变）（二）新知探究我们所学角的范围已经扩充到任意角，如果角为任意角，显然初中正弦函数与余弦函数的定义已经不能满足我们的需求，我们必须重新定义正弦函数、余弦函数．今天，我们将在直角坐标系中，对此作深入探讨．【投影展示】问题3：如图,在直角坐标系中，我们作出一个以原点为圆心，以单位长度为半径的圆，该圆称为单位圆．设锐角的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点(,)Puv，你能求出sin与cos的值吗？该值与点P的坐标有什么关系呢？由学生自己探究，得出结论，sinvvr，cosuur．归纳总结：一般地，在直角坐标系中，给定rhsxy(,)PuvOM精品教学教案设计|Excellentteachingplan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点(,)Puv，那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作sinv；点P的横坐标u叫作角的余弦函数，记作cosu．通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，则得到任意角的正弦函数sinyx，余弦函数cosyx．【投影展示】问题4：在上述定义中，正、余弦函数的定义域与值域分别是什么？说明：x表示角的大小，故可为全体实数，而在单位圆中显然[1,1]y，故值域为[1,1]．【投影展示】问题5如果知道角终边上一点P,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?（由学生探讨）说明：三角函数的值与点(,)Pxy在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.根据三角形相似对应边成比例可知，我们只需计算点(,)Pxy到原点的距离22rxy,那么22sinyyrxy，cosxr＝22xxy．因此任意角的正弦函数与余弦函数是以角度为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故它们也可以看成以实数为自变量的函数.【投影展示】问题6当角分别在第一、第二、第三、第四象限时，你能确定角的正弦函数值、余弦函数值的正负吗？完成课本P14页表格．xy(,)PxyOM精品教学教案设计|Excellentteachingplan育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰象限第一象限第二象限第三象限第四象限sincos说明：正弦函数符号与所在象限记忆法则，从函数出发来...
