§15.2.1平方差公式一、内容及分析1、内容：课本P151——P153内容平方差公式2、分析：本节课是继多项式乘以多项式的内容的一种升华，起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的，同时又为下一节课打下了基础，环环相扣，层层递进。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。二、目标及分析1、目标：1）．经历探索平方差公式的过程。2）．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算2、分析课程标准明确指出“会推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算”。把某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式形式，就是乘法公式。从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊认识过程的范例，对它的学习和研究，丰富了教学内容，也开阔了学生的视野。三、教学问题诊断分析：本节课是在学生学习了整式乘法后，对整式乘法已经很熟悉的基础上来进行学习的是从一般到特殊认识过程，经过本节课的学习，要引导学生进行观察、分析，使他们掌握平方差公式的结构特征，理解公式的意义，并能够正确地运用平方差公式。四、教学过程设计（一）教学基本流程：课前回顾——导入——学习新知识——巩固练习——目标检测——小结（二）教学情境1、课前回顾请说出（m+a）(m+b)的结果.板书(m+a)(n+b)=mn+mb+an+nb2、导入如果m=n,且都用x表示，那么上式就成为（x+a）(x+b)你能说出它的结果吗？（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab这就是上节课学习的一种特殊多项式乘法。如果（x+a）(x+b)中的a,b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢？这就是从本节课起要学习的内容3、问题与例题问题1(x+a)(x+b)中，a与b可以有什么特殊关系呢？设计意图：以开放题的形式提出问题，激发学生的学习兴趣。师生活动：（这个问题较“开放”，学生可能会说出a=b,a=-b,甚至说出a=0或b=0…，应该肯定学生的想象力，然后告诉学生)教师：问题要一个一个地研究，比如a=0或b=0时，多项式乘法就转化为多项式与多项式，单项式与单项式的乘法，不必再加以研究。问题2我们先研究a=-b的情况，当a,b互为相反数时（x+a）(x+b)就变成了（x+a）(x-a)了。你能说出这个式子的结果吗？设计意图：让学生了解平方差公式是整式乘法的特殊情形。生：可由多项式乘法法则，得:（x+a）(x-a)=x2-ax+ax-a2=x2-a2,也可由（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab直接得出（x+a）(x-a)=x2-a2师：这是一种特殊形式的乘法，结果也很特殊。我们把它作为一个公式，通常，习惯把(a+b)(a-b)=a2-b2把它称为“（乘法的）平方差公式”问题3观察这个公式，你能说出它的特征吗？能用语言叙述这个公式吗？设计意图：训练学生的观察、分析，加深对公式的理解和记忆。让学生试述公式，有助于训练学生的语言概括能力。生：观察、分析，找出公式特征等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边是这两个数的平方差师：教师纠正、完善后，组织学生阅读课本，使学生进一步明确公式的结构。即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a－b)=a2－b2[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？[生]我觉得应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．4、例题A直接运用例1运用平方差公式计算（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）B简便运算例2：计算（1）（2）5、目标检测（1）教科书153页练习1，2题（2）见学案6、小结通过本节课的学习我们有哪些收获？a.平方差公式是特殊的多项式乘法，即(a+b)(a－b)=a2－b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差b.特殊的两数相乘，可以通过变形后应用平方差公式，从而使计算过程简化。C．在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号的差错。五、配餐作业见学案六、课后反思德宏州民族初级中学八年级上数学教学设计（1课时）学科长：李春雁审核意见：签...
