河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《15.2.2完全平方公式》教案 新人教版VIP专享VIP免费

《15.2.2完全平方公式》教案教学目标1．理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．3.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。4.进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义。5在灵活运用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。鼓励学生算法多样化，培养学生的方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。教学重点完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活运用。教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活运用公式进行计算。教学手段：多媒体辅助教学。教学程序：（一）创设情境，引出课题问题1：花园小区有一块边长为a的正方形绿地，为了扩大绿地的面积，要把边长增加b。你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系呢？aaaaaaaabbbbbbbb学生独立思考后交换各自的解法：方法一：绿地的面积是(a+b)2方法二：绿地的面积是a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2因为(a+b)2和a2+2ab+b2都表示绿地的面积，所以(a+b)2=a2+2ab+b2。问题2：瑞安小区为了更好的美化环境，要把边长为a的正方形花园按照图纸分为一、二、三、四部分,分别种植四种鲜花。你能用几种方法表示第一部分面积?不同的表示方法之间有什么关系呢？学生独立思考后交换各自的解法：方法一:第一部分的面积是(a-b)2方法二：第一部分的面积是a2-b(a-b)-b(a-b)-b2=a2-ab+b2-ab+b2-b2=a2-2ab+b2因为(a-b)2和a2-2ab+b2都表示第一部分的面积，所以(a-b)2=a2-2ab+b2。【设计意图】问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，自然引出本节课的主要内容。（二）归纳总结，探究新知abab一二三四abab一二三四问题3：如果a、b表示两个数，你能用语言叙述出这两个结论吗？引导学生仔细观察，然后学生以小组为单位进行探索交流，得到：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2【设计意图】组织学生小组讨论，使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中。（三）利用旧知，公式推导问题4：你能用多项式的乘法法则来说明完全平方公式成立吗?推证(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【设计意图】学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解。（四）剖析公式，发现本质问题5：完全平方公式有哪些结构特征呢？学生讨论，教师引导,得到：1.左边是二项式的完全平方2.右边是二次三项式，其中两项是两数的平方和3.另一项是两数积的2倍且与左边乘式中间的符号相同为了帮助大家记忆，还有一个口诀：首平方，尾平方，首尾乘积二倍在中央，符号看前方。【设计意图】通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性。通过分析公式的本质特征掌握公式，并介绍口诀帮助学生记忆．（五）巩固运用，内化新知例3运用完全平方公式计算(1)(4m+n)2(2)(y-)2解：（1）(4m+n)2=（4m)2+2.4m.n+n2=16m2+8mn+n2（2）(y-)2=y2-2.y.+()2=y2–y+【设计意图】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的。问题6：思考：运用完全平方公式的关键是什么？运用完全平方公式与运用平方差公式一样,关键是把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.例4运用完全平方公式计算(1)(-a-b)2(2)(b-a)2(a+b)2=a2+2.a.b+b2(a+b)2=a2+2.a.b+b2解：(1)(-a-b)2=（-a)2-2.(-a).b+b2=a2+2ab+b2(2)解一(b-a)2=b2-2.b.a+a2=b2-2ab+a2解二(b-a)2=[b+(-a)]2=b2+2.b.(-a)+(-a)2=b2-2ab+a2总结：由例4的计算可以发现：互为相反数的两数的平方相等。(-a-b)2=(a+b)2（b-a)2=(a-b)2练习：填空(1)(4a+1)2(4a−1)2(2)(4a−1)2(4a+1)2例5运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992解:(1)1022=(10...