《15.2.2完全平方公式》教案教学目标1.理解公式的推导过程,了解公式的几何背景,会应用公式进行简单的计算。2.重视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.3.利用去括号法则得到添括号法则,培养学生的逆向思维能力。4.进一步熟悉乘法公式,体会公式中字母的含义。5在灵活运用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣,培养创新能力和探索精神。鼓励学生算法多样化,培养学生的方位思考问题的习惯,提高学生的合作交流意识和创新精神。教学重点完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活运用。教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活运用公式进行计算。教学手段:多媒体辅助教学。教学程序:(一)创设情境,引出课题问题1:花园小区有一块边长为a的正方形绿地,为了扩大绿地的面积,要把边长增加b。你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系呢?aaaaaaaabbbbbbbb学生独立思考后交换各自的解法:方法一:绿地的面积是(a+b)2方法二:绿地的面积是a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2因为(a+b)2和a2+2ab+b2都表示绿地的面积,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。问题2:瑞安小区为了更好的美化环境,要把边长为a的正方形花园按照图纸分为一、二、三、四部分,分别种植四种鲜花。你能用几种方法表示第一部分面积?不同的表示方法之间有什么关系呢?学生独立思考后交换各自的解法:方法一:第一部分的面积是(a-b)2方法二:第一部分的面积是a2-b(a-b)-b(a-b)-b2=a2-ab+b2-ab+b2-b2=a2-2ab+b2因为(a-b)2和a2-2ab+b2都表示第一部分的面积,所以(a-b)2=a2-2ab+b2。【设计意图】问题是知识、能力的生长点,通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知,促使学生主动地进行探索和思考,自然引出本节课的主要内容。(二)归纳总结,探究新知abab一二三四abab一二三四问题3:如果a、b表示两个数,你能用语言叙述出这两个结论吗?引导学生仔细观察,然后学生以小组为单位进行探索交流,得到:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍。这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2【设计意图】组织学生小组讨论,使学生学会对公式的正确表述,有利于学生正确用于计算之中。(三)利用旧知,公式推导问题4:你能用多项式的乘法法则来说明完全平方公式成立吗?推证(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【设计意图】学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上,让学生从感性认识上升为理性思维,利用逻辑推导得出结论,进一步加深认识和理解。(四)剖析公式,发现本质问题5:完全平方公式有哪些结构特征呢?学生讨论,教师引导,得到:1.左边是二项式的完全平方2.右边是二次三项式,其中两项是两数的平方和3.另一项是两数积的2倍且与左边乘式中间的符号相同为了帮助大家记忆,还有一个口诀:首平方,尾平方,首尾乘积二倍在中央,符号看前方。【设计意图】通过观察完全平方公式,体验公式的简洁性。通过分析公式的本质特征掌握公式,并介绍口诀帮助学生记忆.(五)巩固运用,内化新知例3运用完全平方公式计算(1)(4m+n)2(2)(y-)2解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2.4m.n+n2=16m2+8mn+n2(2)(y-)2=y2-2.y.+()2=y2–y+【设计意图】让学生先模仿公式解题,学生可能会出现一些问题,这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题,反馈后要紧扣公式,重点讲解,达到解决问题的目的。问题6:思考:运用完全平方公式的关键是什么?运用完全平方公式与运用平方差公式一样,关键是把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.例4运用完全平方公式计算(1)(-a-b)2(2)(b-a)2(a+b)2=a2+2.a.b+b2(a+b)2=a2+2.a.b+b2解:(1)(-a-b)2=(-a)2-2.(-a).b+b2=a2+2ab+b2(2)解一(b-a)2=b2-2.b.a+a2=b2-2ab+a2解二(b-a)2=[b+(-a)]2=b2+2.b.(-a)+(-a)2=b2-2ab+a2总结:由例4的计算可以发现:互为相反数的两数的平方相等。(-a-b)2=(a+b)2(b-a)2=(a-b)2练习:填空(1)(4a+1)2(4a−1)2(2)(4a−1)2(4a+1)2例5运用完全平方公式计算:(1)1022(2)992解:(1)1022=(10...