三角形的内角【目标预览】知识技能：掌握三角形的内角和定理及推论，并会运用它们证明有关角的问题；数学思考：经历割补三角形的过程，理解三角形的内角和为180°。解决问题：能灵活运用三角形内角和定理解决实际问题情感态度：逐步提高动手操作并解决数学问题的能力，提高用数学语言表达问题以及培养合作解决问题的意识【教学重点和难点】重点：三角形的内角和定理及推论难点：三角形内角和定理及推论的实际应用【教学设计】活动1三角形的内角和定理1．提出问题请用量角器尺量一下任意一个三角形的三个内角的度数，你能发现其中的规律吗？多尺量几个三角形，验证一下你的结论。想一想，你能不用任何工具，验证你的结论吗？2．观察、思考、交流、讨论3．引导学生总结三角形的内角和等于180°。4．教师点评（1）定理的结论告诉我们，任意三角形的内角和都等于180°，是一个定值，与这个三角形的形状无关。（2）定理的验证可以将一个三角形的三个内角撕下，拼在一起，可得到一个平角。（3）利用三角形的内角和定理可以进行有关角度的计算。5．范例精析1）例1如图1，C岛在A岛的北偏东52°方向，B岛在A岛的北偏东82°方向，C岛在B岛的北偏西38°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少？2）分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC。所要求的∠ACB恰是△ABC的一个内角。因此问题转化为求∠CAB、∠ABC的度数，∠CAB是很好求的，而∠ABC又等于∠ABE与∠CBE的差。3）解答：∠CAB=∠BAD-∠CAD=82°-52°=30°由AD∥BE可知∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-82°=98°∠ABC=∠ABE-∠CBE=98°-38°=60°在△ABC中∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°。4）小结：（1）此题是一道实际应用问题，读懂图形的含意是关键，本题的图形中隐含着一平行关系AD∥BE。（2）求三角形中某一个内角的度数就是设法求出另外两个内角的度数，再用内角和定理求该角的度数。5）例2已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A。BD是BC边上的高（如图2所示），求∠DBC的度数。6）分析：要求∠DBC的度数，根据△BCD是一个直角三角形的一个内角，因此问题转化为求∠C的度数，由已知条件∠C=∠ABC=2∠A,可设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x。运用三角形内角和定理即可求出x的值。7）解答：设∠A=x,则∠C=∠ABC=2x在△ABC中，由内角和定理有：x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠C=72°在△BDC中∵∠C+∠DBC+∠BDC=180°且∠BDC=90°∴∠CDB=18°8）小结：在几何中，根据题设中的相等关系，设其中的一个角为x，再含x的代数式表示其它的角，从而根据题意或根据图形的性质列出方程（组）求解，这就是几何题的代数解法，也就是人们常说的“形题数解”。【一试身手】教材P80课堂练习【总结陈词】在几何计算和证明中要注意避免循环论证，即避免用本身说明本身。在计算有关三角形内角的度数时常有两种形式：（1）直接利用内角和定理计算；（2）列方程求解。【实战操练】教材P81-82习题1、3、4、5
