第八章分式小结一、本章知识结构精要约分分式的性质通分分乘除法式分式的运算加减法解法分式方程应用二、本章知识精讲1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做＿＿＿＿.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母.2、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为：＿＿＿＿＿。3、约分和通分分式的约分：把一个分式的＿＿＿＿叫约分.分式的通分：把几个异分母的分式＿＿＿＿分式叫通分.4、分式运算分式乘法法则：＿＿＿＿；（）n=＿＿。除法法则：＿＿＿＝＿＿＿＿。分式的加减法则：＿＿＿，＿＿＿＿＿。5、解分式方程的基本思想是把它化为＿＿＿方程。在分式方程的求解的过程当中有可能产生＿＿＿＿，所以解分式方程必须＿＿＿＿＿。例1在分式中，a为常数，当x为何值时，该分式有意义？当x为何值时，该分式的值为零？解析由x+x－2=0，得(x－1)(x+2)=0，∴x=1或x=－2．∴当x≠1且x≠－2时，该分式有意义．由x+ax=0，得x(x+a)=0，即x=0或x=－a．当a≠1且a≠－2时，则x=0或x=－a时，该分式的值为零．当a=2或a=－1时，则x=0时，该分式的值为零．点评在解题中用了两个字“或”与“且”，它们所表达的含义完全不同，请认真体会．例2已知。试求当x＝2009，y＝2010时的值。分析对原分式进行化简后代入x,y的值计算。解 ＝＝＝＝1.所以，不论x为何值，y的值都是1。点评这是一道“无关型”型试题，不论x为何值，y的值不变，那么可此分式化简后与x的值无关。这时应从分式的化简入手，不可一开始就代入数值。例3（2009年连云港中考题）若关于x的方程=＋2无解，则m的值是﹍﹍解析原方程可化为：ｘ＝４－ｍ．当原分式方程无解时，则增根ｘ＝３，故代入一次方程有ｍ＝１．所以，当ｍ＝１时，原分式方程无解。点评解分式方程最基本的数学思想是化分式方程为整式方程，最常用的方法是去分母法．这样未知数的取值范围就有可能扩大，所以解出来的未知数的值就必须检验，防止出现增根现象．例4如图，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？解析设王老师的步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h；王老师现在骑车所用的时间－原来步行所用时间＝20min；根据题意，得；解这个方程：去分母，得3+3+0.5－1.5＝x，即x＝5；经检验x＝5是原方程的解，所以3x＝15；答：王老师的步行速度及骑自行车的速度分别为5km/h和15km/h.点评列分式方程解简单的实际应用题的步骤简单地可分为：审、设、找、列、解、检、答七个步骤.其中关键是“列”，难点是“找”.三、掌握基本解题方法1、分式基本性质的应用例5计算：－.错解－＝－＝.剖析分式的加减运算的关键是通分，而通分的依据是分式的基本性质，本题中的错解在于违背了分式的基本性质，只把分式的分母乘以一个整式，而分子乘.这样所得的分式就与原分式不等值了，所以通分时要注意对分式基本性质的理解和应用.正解－＝－＝.2、乘除运算转化为乘法运算例6化简.分析本题是一道分式的除法运算试题，根据运算法则，将除法运算转化为乘法运算．注意将其结果约分．解=。点评分式的乘法，就是用分式的分子乘以分子，分母乘以分母，然后约分．分式的除法运算，将除式的分子、分母颠倒位置，转化为乘法运算．3、逐步通分法在加减中的应用例7计算。分析此题若采用将各项一起通分后相加的方法，计算量很大．注意到前后分母之间存在着平方差关系，可逐步通分达到目的．解原式==点评若一次通分，计算量太大，利用分母间的递进关系，逐步通分，避免了复杂的计算．依次通分构成平方差公式，采用逐步通分，则可使问题简单化。四、掌握类比和转化数学思想方法分式是分数的拓展,学习分式要遵循从特殊到一般的认知规律.无论是从它们的概念形式.基本性质以及四则运算,都具有相同的属性.所以在概念的引入,性质,法则的得出,都采用了类比手段.我们可以通过对分数知识的回忆,能比较自然地过渡到对分式的相应知识...
