等腰三角形的性质（2）教学目标1.进一步巩固并掌握等腰三角形的性质定理及其推论2.会熟练运用等腰三角形的性质定理及其推论，求等腰三角形有关角的度数,证明等腰三角形中有关的角相等或线段相等.3.会灵活地运用性质添加恰当的辅助线4.通过性质定理和推论的运用，进一步培养学生分析问题、解决问题和逻辑推理的能力，并渗透在几何问题中用代数方法转化为代数问题并解决的数学思想教材分析教学重点：等腰三角形性质定理及推论的运用教学难点：添加恰当的辅助线教学过程问题１：等腰三角形的性质定理是什么？结合图形回答：如图3.12（1），在△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C具有怎样的数量关系？问题２：等腰三角形的性质定理的推论是什么？结合图形3.12(2)填空：如图3.12(2)，在△ABC中，AB＝AC，（１）若AD⊥BC,则（２）若AD平分∠BAC,则（３）若BD＝CD,则A图3.12(1)BC问题３：等腰三角形一个角为70°，求其它的角的度数？（70°为锐角，它既可能为顶角，也可能为底角。当它为顶角时，其它两角为55°，55°；当它为底角时，其它两角为70°，40°）问题４：等腰三角形一个外角为50°，求三角形三个内角的度数。（已知的外角为50°，则与它相邻的内角为180°－50°＝130°，130°为钝角，它只可能为顶角，故底角为25°，25°。三角形的三个内角分别为25°，25°，130°）问题５：等腰三角形顶角是底角的4倍，求三个内角的度数。解：设底角为X°，则顶角为4X°，根据三角形内角和定理得X＋X＋4X＝180X＝30∴三角形三个内角分别为30°，30°，120°。（说明：第5题是通过列方程用代数式方法来解的。像这样用代数方法解几何题是我们以后常用的方法。今天我们进一步学习等腰三角形的性质的应用）例１.已知：如图3.12(3)，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD（１）指出图中共有几个等腰三角形？△ABC△BCD△ABD（２）指图中相等的角？∠ABC＝∠C＝BDC∠A＝∠ABD(３)求△ABC各角的度数。解： AB＝AC，BD＝BC（已知）图3.12(3)∴∠ABC＝∠C＝∠BDC（等边对等角） AD＝BD（已知）∴∠A=∠ABD（等边对等角） ∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠C＝∠ABC＝2∠A设∠A＝Xº，则∠C＝∠ABC＝2Xº，根据三角形内角和定理有X＋2X＋2X＝180X＝36∴∠A＝36º，∠ABC＝∠C＝72º例２.已知：如图3.12(3)，点D、E在△ABC的边上，AB＝AC，AD＝AE求证：（１）BD＝CE（２）∠BAD＝∠CAD分析：（１）如何证明两线段相等？（２）如何通过三角形全等来证明两条线段相等？有几种证明方法？（△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD）（３）观察图中有几个等腰三角形？它们的顶点和底边各有什么特征？（４）除了通过三角形全等来证明两线段相等外，还通否运用等腰三角形性质来证明？结合图形的特征应如何添加辅助线？有几种方法？（有三种方法：1º作DE（或BC）边上的高AF2º作DE（或BC）边上的中线AF3º作∠BAC（或∠DAE）的角平分线AF）（５）比较你所添加辅助线的方法中，哪种辅助线最简单？证明:(1)作AF⊥BC，垂足为F,如图3.12（5），图3.12(4)图3.12(5)F AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，AF⊥DE， AF=BF，DF=EF∴BD=CE(2) AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，AF⊥DE，∴∠BAF＝∠CAF,∠DAF＝∠EAF∴∠BAD＝∠CAD例3.关于撑伞的数学问题已知：如图3.12(6)，AB＝AC，DB＝DC问：图中可以得到哪些结论？引导学生已知完成解答：（1）∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB（2）AD平分∠BAC、∠BDC，AD⊥BC，AD平分BC练习:已知：如图3.12(7)，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC求证：EF⊥AD（先利用三角形全等证明AE＝AF，再利用“三线合一”的性质证明EF⊥AD）课堂小结1.通过列方程（组）用代数方法解决几何计算题是几何中常用的方法，要善于将几何的图3.12(6)图3.12(7)定理、关系式转化为方程。2.研究等腰三角形的问题，常添加的辅助线是顶角的平分线，底边上的中线和高线，虽然三线合一，有时三种均可，有时只能其一，但添辅助线要根据具体情况选择最恰当的添画方式。3.要灵活地应用等腰三角形的性质及推论证明线段相等、角相等及两线垂直问题。课堂检测1.已知：如图3.12(8)，D是等边△ABC内...
