七年级数学下册《因式分解》知识点总结第三章因式分解1。因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。即：多项式几个整式的积例：axbx13131x（ab）3因式分解是对多项式进展的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2。因式分解的方法：（1）提公因式法：①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。系数——取各项系数的最大公约数字母——取各项都含有的字母指数——取相同字母的最低次幂例：12a3b3c8a3b2c36a4b2c2的公因式是解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数局部分别是12、—8、6，它们的最大公约数为2；字母部3232分a3b3c，a3b2c3，a4b2c2都含有因式abc，故多项式的公因式是2abc。②提公因式的步骤第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后，对另一个因式要注意并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。例1：把12ab18ab24ab分解因式。解析：此题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。解：12ab18ab24ab6ab（2a3b4a2b2）例2：把多项式3（x4）x（4x）分解因式解析：由于4x（x4），多项式3（x4）x（4x）可以变形为3（x4）x（x4），我们可以发现多项式各项都含有公因式（x4），所以我们可以提取公因式（x4）后，再将多项式写成积的形式。解：3（x4）x（4x）=3（x4）x（x4）=（3x）（x4）例3：把多项式x22x分解因式解：x22x=（x22x）x（x2）（2）运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。a。逆用平方差公式：a2b2（ab）（ab）b。逆用完全平方公式：a22abb2（ab）2c。逆用立方和公式：ab（ab）（aabb（拓展））d。逆用立方差公式：a3b3（ab）（a2abb2（拓展））注意：①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。②选择使用公式的方法：主要从项数上看，假设多项式是二项式可考虑平方差公式；假设多项式是三项式，可考虑完全平方公式。例1：因式分解a214a49解：a14a49=（a7）2例2：因式分解a2a（bc）（bc）解：a2a（bc）（bc）=（abc）（3）分组分解法（拓展）①将多项式分组后能提公因式进展因式分解；例：把多项式abab1分解因式解：abab1=（aba）（b1）=a（b1）（b1）（a1）（b1）②将多项式分组后能运用公式进展因式分解。例：将多项式a2ab1b因式分解解：a2ab1b=（a2abb）1（ab）1（ab1）（ab1）2x（4）十字相乘法（形如（pq）xpq（xp）（xq）形式的多项式，可以考虑运用此种方法）方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和pq为一次项系数x2（pq）xpqx2（pq）xpq（xp）（xq）例：分解因式x2x30分解因式x252x100补充点详解补充点详解我们可以将—30分解成p×q的形式，我们可以将100分解成p×q的形式，使p+q=—1，p×q=—30，我们就有p=—6，使p+q=52，p×q=100，我们就有p=2，q=5或q=—6，p=5。q=50或q=2，p=50。所以将多项式x2（pq）xpq可以分所以将多项式x2（pq）xpq可以分解为（xp）（xq）解为（xp）（xq）xx5x2—6x50x2x30（x6）（x5）3。因式分解的一般步骤：x252x100（x50）（x2）如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；假设是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否那么就是不完全的因式分解，假设题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。一、例题解析提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面。确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母（或多项式因...
