二次根式的乘除法VIP专享VIP免费

..-二次根式的乘除法二.重点、难点：1.重点：〔1〕掌握二次根式乘、除法法那么，并会运用法那么进展计算；〔2〕能够利用二次根式乘、除法法那么对根式进展化简；〔3〕能够将二次根式化简成“最简二次根式〞。2.难点：〔1〕理解最简二次根式的概念；〔2〕能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法那么将二次根式化简成“最简二次根式〞。三.知识梳理：1.二次根式的乘法两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即〔≥0，≥0〕。说明：〔1〕法那么中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值围，、都是非负数；〔2〕〔≥0，≥0〕可以推广为≥0〕。〔≥0，≥0〕；〔≥0，≥0，≥0，〔3〕等式〔≥0，≥0〕也可以倒过来使用，即〔≥0，≥0〕。也称“积的算术平方根〞。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进展化简。2.二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即母中，因此＞0；〔≥0，＞0〕。说明：〔1〕法那么中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值围，≥0，在分〔2〕〔≥0，＞0〕可以推广为〔≥0，＞0，≠0〕；〔3〕等式〔≥0，＞0〕也可以倒过来使用，即〔≥0，＞0〕。也称“商的算术平方根〞。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进展化简。3.最简二次根式一个二次根式如果满足以下两个条件：〔1〕被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式；〔2〕被开方数中不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。说明：〔1〕这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式；〔2〕被开方数假设是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进展化简；〔3〕二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。【典型例题】例1.求以下式子中有意义的x的取值围。〔1〕..word.zl-..-〔2〕分析：此题涉及二次根式的乘法、除法公式的正确应用，特别注意公式应用的围。〔a≥0，b≥0〕；==〔a≥0，b＞0〕。解：〔1〕+1≥0，2-≥0。解得≥-1，≤2，即-1≤≤2。〔2〕≥0，3->0。解得≥0，<3，即0≤<3。例2.计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。分析：直接运用二次根式的乘法进展计算，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积能开方一定要开方。解：〔1〕==；〔2〕===6；〔3〕===；〔4〕例3.化简：〔1〕===。；〔2〕；〔3〕；〔4〕。分析：直接运用公式的形式。解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕=例4.计算：〔1〕分析：利用====。===〔≥0，≥0〕化简即可，尽可能将被开方数的因式写成平方=15；====6；====20；；〔2〕；〔3〕；〔4〕。〔≥0，≥0〕对二次根式进展乘法计算，要注意当结果仍然是二次根≥0。===；；==-39；式时，应尽量化简。〔4〕中的隐含条件是≥0，解：〔1〕〔2〕〔3〕======..word.zl-..-〔4〕例5.化简：===。〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。分析：利用〔≥0，≥0〕可把被开方数比拟复杂的二次根式化简。方法是先将被开方数进展质因数分解，化为积的形式，如果根号有开得尽方的因式就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，从而到达化简的目的。解：〔1〕〔2〕〔3〕========；==504；==；〔4〕例6.化简：〔1〕〔=＞0〕；〔2〕〔＞0〕；〔3〕〔＞0〕；〔4〕〔＞0，＞〕。分析：对于被开方数是多项式的二次根式，应把多项式分解因式然后按照被开方数是单项式的方法进展分解。为使运算简便，应尽量地应用运算律和乘法公式来进展计算，运算得到的结果必须进展化简。解：〔1〕〔2〕=〔3〕〔4〕例7.计算：=；======。====；〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。分析：直接运用〔≥0，＞0〕进展计算，运算后结果要化简。解：〔1〕===2；〔2〕===3；..word.zl-..-〔3〕===2；〔4〕例8.化简：==。〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。分析：运用公式〔≥0，＞0〕化简，即商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根。要注意的是，当被开方数是带分数时，要先把它化成假分数。解：〔1〕===；〔2〕==；〔3〕==；〔4〕例9.计算：===。〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。分析：二次根式的除法可以转化为乘法运算。对于多个二次根式相除的情况，应按照题中指定的顺序进展计算，有括号的先算括号里面的，没有括号...