高中数学离散型随机变量及其分布列教案与分层同步练习VIP免费

《7.2离散型随机变量及其分布列》教案第一课时离散型随机变量课标要求1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念.2.了解分布列对于刻画随机现象的重要性.【课前预习】新知探究素养要求通过研究离散型随机变量的概念，提升数学抽象及逻辑推理素养.在奥运射击运动中，运动员射击一次，可能出现命中0环，命中1环，……，命中10环等结果，若用X来表示他一次射击所命中的环数，则X即为随机变量．问题上述情景中，随机变量X的取值情况如何？提示随机变量X的结果可由0，1，……，10共11个数来表示．1．随机变量随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件．定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．2．离散型随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值.3.随机变量和函数的关系随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同之处在于Ω不一定是数集．拓展深化[微判断]1．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限可列个．(√)2．离散型随机变量的取值是任意的实数．(×)提示取值是有限个或可以一一列举的随机变量才是离散型随机变量．3．离散型随机变量是指某一区间内的任意值．(×)提示离散型随机变量一定是某个区间内有限个或可以一一列举的值．[微训练]1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中无放回地条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1，2，…，6C．1，2，…，11B．1，2，…，7D．1，2，3，…解析可能第一次就取到白球，也可能把6个红球都取完后，才取得白球，故X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7.答案B2．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分X的所有可能取值是__________．解析当答对3道题时，X＝300；当答对2道题时，X＝100；当答对1道题时，X＝－100；当答对0道题时，X＝－300.答案300,100,－100,－300[微思考]1．随机变量是自变量吗？提示不是．它是随试验结果变化而变化的，不是主动变化的．2．离散型随机变量的取值必须是有限个吗？提示不一定．离散型随机变量的取值可以一一列举出来，所取值可以是有限个，也可以是无限个．【课堂互动】题型一随机变量的概念【例1】判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由．(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；(2)抛两枚骰子，出现的点数之和；(3)体积为8cm3的正方体的棱长．解(1)被抽取卡片的号数可能是1，2，…，10，出现哪种结果是随机的，是随机变量．(2)抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共11种情况，出现哪种情况都是随机的，因此是随机变量．(3)正方体的棱长为定值，不是随机变量.规律方法解答此类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生，随机变量取哪一个值．【训练1】指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某人射击一次命中的环数；(2)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；(3)某个人的属相随年龄的变化．解(1)某人射击一次，可能命中的所有环数是0，1，…，10，而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量．(2)掷一枚骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个，且出现哪一个结果是随机的，因此出现的点数是随机变量．(3)一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量．题型二离散型随机变量的判断【例2】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号X；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获...