【状元之路】2012届高中数学-直线和圆的方程8-6-文-大纲人教版VIP专享VIP免费

对应学生书P239一、选择题1．直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是()A．相离B．相切或相交C．相交D．相切解析：l过定点A(1,1)， 12＋12－2×1＝0，∴点A在圆上． 直线x＝1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，∴l与圆一定相交．答案：C2．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9解析：点(2，－1)到3x－4y＋5＝0的距离即为半径r＝＝3，∴方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.答案：C3．已知点P(x，y)是直线l：kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA、PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A.B.C．2D．2解析：圆心C(0,1)到l的距离d＝，∴四边形的面积的最小值为2(×1×)＝2.∴k2＝4，即k＝±2.又k＞0，∴k＝2.答案：D4．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，若向量a与b的夹角为，则直线xcosβ＋ysinβ＋1＝0与圆(x－sinα)2＋(y－cosα)2＝的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不能确定解析： a·b＝|a||b|cos，∴sin(α＋β)＝×(－)．∴sin(α＋β)＝－.又 圆心(sinα，cosα)到直线的距离d＝＝＝r，∴直线与圆相切．答案：B5．过点(0，－1)作直线l与圆x2＋y2－2x－4y－20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则直线l的方程为()A．3x＋4y＋4＝0B．3x－4y－4＝0C．3x＋4y＋4＝0，或y＋1＝0D．3x－4y－4＝0，或y＋1＝0解析：圆：(x－1)2＋(y－2)2＝25，易知直线斜率存在，设l：y＋1＝k(x－0)，即kx－y－1＝0，圆心(1,2)到l的距离d＝.由2＋42＝52，得4k2＋3k＝0.∴k＝0，或k＝－.当k＝0时，l：y＝－1；当k＝－时，l：3x＋4y＋4＝0.答案：C6．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()A．1B．2C.D．3解析：设直线上一点P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|＝＝，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线y＝x＋1的距离为d，则d＝＝2，∴|PM|最小值为2，|PQ|＝＝＝，选C.答案：C7．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为()A．x＝1B．y＝1C．x－y＋1＝0D．x－2y＋3＝0解析：M在圆C内，当弦AB最短时，∠ACB最小，此时kl＝－＝－＝，所以l：y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.答案：D8．(2011·衡水市质量监测)已知直线x＋y＋a－2＝0与圆x2＋y2＝4交于B、C原点，A是圆上一点(与点B、C不重合)，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，其中O是坐标原点，则实数a的值是()A．2B．3C．4D．5解析：由|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，得|CB|＝|AB＋AC|，故∠BAC＝，所以BC为圆x2＋y2＝4的直径，因此，直线x＋y＋a－2＝0过原点，从而a＝2，选A.答案：A二、填空题9．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相切，则实数ab的取值范围是__________．解析：圆心(0,0)到直线的距离d＝＝1，∴a2＋b2＝1.∴|ab|≤＝.∴－≤ab≤.答案：[－，]10．与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有__________条．解析：由图像知当截距都为0时，有两条直线满足题意；当截距不为0时，设l：x＋y－a＝0，圆心(0,2)到直线l的距离d＝＝1，∴a＝2±，l：x＋y－(2±)＝0.∴共有4条直线满足题意．答案：411．若直线y＝x＋b与曲线x＝恰有一个公共点，则b取值范围是__________．解析：x＝⇔x2＋y2＝1(x≥0)．方程x2＋y2＝1(x≥0)所表示的曲线为半圆(如图)．当直线与圆相切时或在l2与l3之间时，适合题意.答案：－1＜b≤1，或b＝－12．(2011·南通调研)已知A(x1，y1)、B(x2，y2)是圆x2＋y2＝2上两点，O为坐标原点，且∠AOB＝120°，则x1x2＋y1y2＝__________.解析：OA＝(x1，y1)，OB＝(x2，y2)，〈OA，OB〉＝120°，则x1x2＋y1y2＝OA·OB＝|OA|·|OB|cos120°＝2×＝－1.答案：－1三、解答题13．求圆心在直线x＋y＝0上，且过圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程．解析：设圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0(λ...