二次函数的图像VIP免费

26.2（2）二次函数的图像-2020-2021学年九年级数学上册《课时同步练》（沪教版）一、基础巩固一．填空题1.若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_____．【答案】m≤1且m≠0．【解析】【分析】由抛物线与x轴有公共点可知△≥0，再由二次项系数不等于0，建立不等式即可求出m的取值范围.【详解】解：y＝mx2+2x+1是二次函数，△m≠0，由题意可知：△≥0，△4﹣4m≥0，△m≤1△m≤1且m≠0故答案为m≤1且m≠0．【点睛】本题考查二次函数图像与x轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键.2.已知函数y=ax2﹣（a﹣1）x﹣2a+1，当0＜x＜3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_____．1【答案】﹣≤a≤1．5【解析】a≠0时，【分析】分a=0时，为一次函数，再根据一次函数的增减性解答；再分a△0和a△0两种情况，利用二次函数的对称轴根据二次函数的增减性列出不等式求解即可．【详解】根据题意得：当a△0时，﹣a12a≥3△1解得：﹣≤a△0△5当a=0时，原函数为一次函数y=x+1△△1△0△△y随x的增大而增大，△a=0符合题意；当a△0时，﹣a12a≤0△解得：0＜a≤1△1综上所述：a的取值范围是﹣≤a≤1△5【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质及分类讨论的数学思想，主要利用了二次函数的增减性，难点在于分情况讨论．3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2其中正确的结论有______（填序号）．【答案】②④【解析】【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、对称轴在y轴左侧及与y轴交于正半轴，可得出a＜0，﹣b＜0，c＞0，进而可得出abc＞0，结论①错误；②由2a二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，可得出△=b2﹣4ac＞0，结论②正确；③由当x=1时y＜0，当x=﹣2时y＜0，可得出a+b+c＜0，4a﹣2b+c＜0，用2（a+b+c）+（4a﹣2b+c）＜0可得出2a+c＜0，再结合a＜0即可得出3a+c＜0，结论③错误；④由当x=﹣1时y＞0及当x=1时y＜0，可得出a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，二者相乘即可得出（a+c）2＜b2，结论④正确．综上即可得出结论．【详解】解：① 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣b＜0，c＞0，2a∴b＜0，∴abc＞0，结论①错误；② 二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论②正确；③ 当x=1时，y＜0，当x=﹣2时，y＜0，∴a+b+c＜0，4a﹣2b+c＜0，∴2（a+b+c）+（4a﹣2b+c）＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0．由 a＜0，∴3a+c＜0，结论③错误；④ 当x=﹣1时，y＞0，当x=1时，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）=（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，结论④正确．综上所述，正确的结论有②④．故答案为：②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键．4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论；①b2-4ac＜0②x＜0时，y随x的增大而增大③a-b+c＜0④abc＞0⑤2a+b＞0其中，正确结论是______【答案】②③⑤【解析】【分析】利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-1时，y△0可对③进行判断；由抛物线开口向下得到a△0，由抛物线的对称轴在y轴右侧得b△0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c△0，则可对④进行判断；利用对称轴方程得到-【详解】 抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac△0，所以①错误； x△0在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，所以②正确； x=-1时，y△0△∴a-b+c△0，所以③正确； 抛物线开口向下，∴a△0△ 抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a△b异号，即b△0△ 抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c△0△∴abc△0，所以④错误； -b△1，则可对⑤进行判断．2ab△1△2a而a△0△∴b△-2a，即2a+b△0，所以⑤正确．故答案为②③⑤△【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a△0时，抛物线向...