教材解读及实践分析课题完全平方公式作者及工作单位高陵进校杨莹教材地位本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。学情分析七年级学生的心理特点是形象思维大于抽象思维和认知规律从特殊到一般。结合学生实际学习情况（已较熟练掌握多项式乘法，并且本节之前也已经学习了平方差公式）进行本课设计的。从引入时图形变换的启发引导，到公式验证、推导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都要突出学生是探索性学习活动的主体是是否能充分发挥学生自主学习、探究的能力的关键。教材分析教学目标1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．2、完全平方公式的推导及其应用．3、完全平方公式的几何解释．教学重点和难点重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．教学过程分五个环节：1一、创设情境，引出课题教学环节教学内容教师行为设计意图一、创设情境，引出课题二、交流对话，探求新知有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？正方形的面积为(a+10)2,另一方面它的面积又可表示为：a2+20a+102所以(a+10)2=a2+20a+102把10替换为b,得到(a+b)2=a2+2ab+b2由此提出本节课题1、推导两数和的完全平方公式计算(a+b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22、理解公式特征①算式：两数和的平方②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍3、语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述4、学生总结、归纳：(a+b)2=a2+2ab+b2进而推导出：(a-b)2=a2-2ab+b2这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。5、公式中的字母含义的理解。（学生回答）(x+2y)2是哪两个数的和的平方？(x+2y)2=()2+2()()+()2引导学生利用图形分割求面积。组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容（根据七年级学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。由学生对公式(a+b)2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？(2x+5y)2=()2+2()()+()2变式(2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？点进行讨论归纳，适当总结一定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”三、应用新知，体验成功边练边学：公式巩固巩固练习四、公式拓展，例（1）（4m+n）2解：原式=（4m）2+2(4m)n+n2=16m2+8mn+n2用完全平方公式计算(1)(a+3)2(2)(y-2)2(3)(-2x+t)2(4)(-3x-4y)2下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？①(a+b)2=a2+b2②(a-b)2=a2-b2③(a-2b)2=a2+2ab+2b2练习1：运用完全平方公式计算：(学生板演)①(a+5)2②(3+x)2③(y-2)2④(7-y)2⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2练习2，运用完全平方公式计算：(1)1012(2)982练习2：运用完全平方公式计算(1)912(2)7982(3)10122讨论：(1-2x)(-1-2x),(x-2y)(-2y+1)如何计算1.a2+b2=(a+b)2-______2.a2+b2+_______=(a+b)2a2+b2+________=(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=______3、(a+b+c)2=________教师板演，讲评时边口述理由提出以下问题：（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？（3）能不能进行符号转化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2提出一个问题...
