第六章证明(一)§6.5三角形内角和定理的证明回顾与思考☞☞我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.胜者的“钥匙”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);回顾与思考☞☞(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.驶向胜利的彼岸一题多解在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(∥如图),他的想法可以吗?议一议P239请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQBC,∥则ABC∠1=B(∠两直线平行,内错角相等)∠2=C(∠两直线平行,内错角相等)又∵∠1+2+∠∠3=1800(平角的定义)∴∠BAC+B+∠∠C=1800(等量代换)所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231“行家”看“门道”你能明白它的做法吗？联系拓广☞☞(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.三种语言☞☞ABC我是最棒的1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.2.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求证：∠ADE=500..随堂练习P239☞☞DCBAEABCABC结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.下课了!知识的升华独立作业P241习题6.62,3题;祝你成功！
