韶关市第十三中学课程教学教学设计（课时）（2014～2015学年第一学期）课程名称：数学主备教师：罗红莲任课教师：罗红莲课题：§15．2．1平方差公式课型：新授课课时：第课时（总第课时）授课班级：八年级（6）、（8）班授课时间：2014年月日（第周）教学目标：一、知识与技能1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．二、过程与方法1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力三、情感、态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．教学重点：平方差公式的推导和应用．教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学方法：讲练结合教学过程：Ⅰ、学生动手，归纳公式1．计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）解：（1）（x+1）（x-1）=x+x-x-1=x-1（2）（m+2）（m-2）=m+2m-2m-2×2=m-2（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）+2x-2x-1=（2x)-12．观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？规律：等号的一边是两个数的和与这两个数的差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差，它们都是形如(a+b)的多项式与形如(a-b)的多项式相乘，由于(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2所以，对于具有与此相同的形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果即(a+b)(a−b)=a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．3．公式的特点：等号的左边：相乘的两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数，右边：完全相同项的平方减符号相反项的平方II、平方差公式的几何意义思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和,a2−b2则是长方形①与②的面积和,而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等所以(a+b)(a−b)=a2−b2III、熟悉公式:下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？(a+①2b)(a−2b)；②(−a+2b)(a−2b)(③−a+2b)(−a+2b)；④(−a−2b)(a−2b)；学生讨论并回答，教师总结，其中①④可以用平方差公式Ⅳ、巩固新知：例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-2y）（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）（3x+2）（3x-2）=（2）（-x+2y）（-x-2y）=（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）=y-2-(y+4y-5)=y-2-y-4y+5=-4y+1练习：1.下面各式的计算对不对？如果不对应怎样改正？（1）（x+2)(x-2）=（2）（-3a-2）（-3a-2)=2.计算：（1）（a+3b）（a-3b）（2）（3+2a）（-3+2a）（3）（3x+4)（3x-4）-（2x+3）（3x-2）例2：用简便计算（1）102×98；（2）48×52解：①102×98=(100+2)(100−2)（2）48×52=（50-2）（50+2）=10000−4=50-2=9996=2496应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．练习：（1）51×49（2）101×99V．课时小结：（1）平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a-b．（2）公式的结构特征：①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；ⅤI．课后作业:1．课本P112习题1．ⅤII.教学后记:
